Aus einem quadratischen Stück Pappe von 24 cm × 24 cm wird eine offene Schachtel hergestellt, indem man an den vier Ecken gleich große Quadrate der Seitenlänge x ausschneidet und die Seiten hochklappt. Bestimme den Einschnitt x, der das größte Volumen ergibt.
Ein rechteckiges Gehege wird mit 144 m Zaun eingezäunt und durch einen zusätzlichen Zaun parallel zu den Seiten der Länge x in zwei Teile geteilt (insgesamt drei Zäune der Länge x und zwei der Länge y). Bestimme den größten Gesamtflächeninhalt A, der eingezäunt werden kann.
Eine offene Schachtel (ohne Deckel) mit quadratischer Grundfläche soll 4000 cm³ fassen. Verwende möglichst wenig Material, also die kleinste Fläche aus Boden und vier Seiten. Bestimme die Höhe h.
Eine offene Schachtel (ohne Deckel) mit quadratischer Grundfläche soll 108000 cm³ fassen. Verwende möglichst wenig Material, also die kleinste Fläche aus Boden und vier Seiten. Bestimme die minimale Oberfläche S.
Ein kleines Unternehmen verkauft sein Produkt zu einem festen Marktpreis von 65 € pro Stück. Die Produktion von q Stück kostet C(q) = 27600 + 18q + 0,01q² Euro. Bestimme die Produktionsmenge q, die den Gewinn maximiert.
Ein Unternehmen verkauft q Stück pro Woche. Der Preis, zu dem es sie verkaufen kann, ist p = 190 − 0,25q Euro pro Stück, und die Kosten sind C(q) = 1000 + 150q Euro. Bestimme die wöchentliche Produktionsmenge q, die den Gewinn maximiert.
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