Arbeitsblatt Optimierung mit Lösungen

Ein Landwirt hat 400 m Zaun, um ein rechteckiges Feld an einem geraden Fluss einzuzäunen. Entlang des Flusses wird kein Zaun gebraucht. Bestimme den größten Flächeninhalt A, der eingezäunt werden kann.

Aus einem rechteckigen Stück Pappe von 9 cm × 24 cm wird eine offene Schachtel hergestellt, indem man an den vier Ecken gleich große Quadrate der Seitenlänge x ausschneidet und die Seiten hochklappt. Bestimme das größtmögliche Volumen V.

Ein rechteckiges Grundstück von 800 m² wird an allen vier Seiten eingezäunt. Die Seite entlang der Straße mit der Länge x kostet 25 € pro Meter, die anderen drei Seiten kosten 8 € pro Meter. Bestimme die Länge x der Straßenseite, die die Kosten minimiert.

Eine offene Schachtel (ohne Deckel) mit quadratischer Grundfläche soll 13500 cm³ fassen. Verwende möglichst wenig Material, also die kleinste Fläche aus Boden und vier Seiten. Bestimme die minimale Oberfläche S.

Ein Unternehmen verkauft q Stück pro Woche. Der Preis, zu dem es sie verkaufen kann, ist p = 80 − 0,25q Euro pro Stück, und die Kosten sind C(q) = 400 + 45q Euro. Bestimme den Preis p, der den Gewinn maximiert.

Ein kleines Unternehmen verkauft sein Produkt zu einem festen Marktpreis von 75 € pro Stück. Die Produktion von q Stück kostet C(q) = 3800 + 4q + 0,1q² Euro. Bestimme die Produktionsmenge q, die den Gewinn maximiert.