Arbeitsblatt Optimierung mit Lösungen

Ein Landwirt hat 240 m Zaun, um ein rechteckiges Feld an einem geraden Fluss einzuzäunen. Entlang des Flusses wird kein Zaun gebraucht. Bestimme den größten Flächeninhalt A, der eingezäunt werden kann.

Ein rechteckiges Gehege wird mit 48 m Zaun eingezäunt und durch einen zusätzlichen Zaun parallel zu den Seiten der Länge x in zwei Teile geteilt (insgesamt drei Zäune der Länge x und zwei der Länge y). Bestimme den größten Gesamtflächeninhalt A, der eingezäunt werden kann.

Ein rechteckiges Grundstück von 1200 m² wird an allen vier Seiten eingezäunt. Die Seite entlang der Straße mit der Länge x kostet 25 € pro Meter, die anderen drei Seiten kosten 10 € pro Meter. Bestimme die minimalen Gesamtkosten C.

Ein rechteckiges Grundstück von 600 m² wird an allen vier Seiten eingezäunt. Die Seite entlang der Straße mit der Länge x kostet 30 € pro Meter, die anderen drei Seiten kosten 8 € pro Meter. Bestimme die minimalen Gesamtkosten C.

Ein Unternehmen verkauft q Stück pro Woche. Der Preis, zu dem es sie verkaufen kann, ist p = 80 − 0,2q Euro pro Stück, und die Kosten sind C(q) = 2600 + 15q Euro. Bestimme die wöchentliche Produktionsmenge q, die den Gewinn maximiert.

Ein Unternehmen verkauft q Stück pro Woche. Der Preis, zu dem es sie verkaufen kann, ist p = 170 − 0,1q Euro pro Stück, und die Kosten sind C(q) = 2800 + 95q Euro. Bestimme die wöchentliche Produktionsmenge q, die den Gewinn maximiert.