1.Leicht
Ein Landwirt hat 200 m Zaun, um ein rechteckiges Feld an einem geraden Fluss einzuzäunen. Entlang des Flusses wird kein Zaun gebraucht. Bestimme den größten Flächeninhalt A, der eingezäunt werden kann.
200 m2x + y = 200
A = m²
Arbeitsblatt Optimierung mit Lösungen
2.Leicht
Ein rechteckiges Gehege wird mit 360 m Zaun eingezäunt und durch einen zusätzlichen Zaun parallel zu den Seiten der Länge x in zwei Teile geteilt (insgesamt drei Zäune der Länge x und zwei der Länge y). Bestimme den größten Gesamtflächeninhalt A, der eingezäunt werden kann.
360 m3x + 2y = 360
A = m²
3.Mittel
Eine offene Schachtel (ohne Deckel) mit quadratischer Grundfläche soll 4000 cm³ fassen. Verwende möglichst wenig Material, also die kleinste Fläche aus Boden und vier Seiten. Bestimme die Grundseite x.
V = 4000 cm³
x = cm
4.Mittel
Eine offene Schachtel (ohne Deckel) mit quadratischer Grundfläche soll 4000 cm³ fassen. Verwende möglichst wenig Material, also die kleinste Fläche aus Boden und vier Seiten. Bestimme die minimale Oberfläche S.
V = 4000 cm³
S = cm²
5.Schwer
Ein Unternehmen verkauft q Stück pro Woche. Der Preis, zu dem es sie verkaufen kann, ist p = 160 − 2q Euro pro Stück, und die Kosten sind C(q) = 400 + 80q Euro. Bestimme den maximalen Wochengewinn P.
p = 160 − 2qC = 400 + 80q
P = €
6.Schwer
Ein Unternehmen verkauft q Stück pro Woche. Der Preis, zu dem es sie verkaufen kann, ist p = 190 − 0,25q Euro pro Stück, und die Kosten sind C(q) = 1400 + 130q Euro. Bestimme den maximalen Wochengewinn P.
p = 190 − 0,25qC = 1400 + 130q
P = €
Lösungsschlüssel
- 1. A = 5000 m²
- 2. A = 5400 m²
- 3. x = 20 cm
- 4. S = 1200 cm²
- 5. P = 400 €
- 6. P = 2200 €
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