Aus einem rechteckigen Stück Pappe von 10 cm × 16 cm wird eine offene Schachtel hergestellt, indem man an den vier Ecken gleich große Quadrate der Seitenlänge x ausschneidet und die Seiten hochklappt. Bestimme den Einschnitt x, der das größte Volumen ergibt.
Ein rechteckiges Gehege wird mit 120 m Zaun eingezäunt und durch einen zusätzlichen Zaun parallel zu den Seiten der Länge x in zwei Teile geteilt (insgesamt drei Zäune der Länge x und zwei der Länge y). Bestimme die Länge x, die den größten Gesamtflächeninhalt ergibt.
Eine geschlossene zylindrische Dose (mit Deckel und Boden) soll 1000 cm³ fassen. Der Materialverbrauch ist proportional zur gesamten Oberfläche. Bestimme die Höhe h der Dose, bei der am wenigsten Material verbraucht wird.
Eine geschlossene zylindrische Dose (mit Deckel und Boden) soll 1000 cm³ fassen. Der Materialverbrauch ist proportional zur gesamten Oberfläche. Bestimme die kleinstmögliche Oberfläche A.
Ein Theater verkauft pro Vorstellung 340 Karten zu je 15 €. Laut Marktforschung werden bei jeder Preiserhöhung um 1 € 10 Karten weniger verkauft (und bei jeder Senkung um 1 € 10 mehr). Bestimme den Kartenpreis p, der den Umsatz maximiert.
Ein Unternehmen verkauft q Stück pro Woche. Der Preis, zu dem es sie verkaufen kann, ist p = 150 − 0,2q Euro pro Stück, und die Kosten sind C(q) = 5400 + 30q Euro. Bestimme die wöchentliche Produktionsmenge q, die den Gewinn maximiert.
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