1.Leicht
Ein Landwirt hat 40 m Zaun, um ein rechteckiges Feld an einem geraden Fluss einzuzäunen. Entlang des Flusses wird kein Zaun gebraucht. Bestimme für den größten Flächeninhalt die Länge y der Seite parallel zum Fluss.
40 m2x + y = 40
y = m
Arbeitsblatt Optimierung mit Lösungen
2.Leicht
Ein Landwirt hat 240 m Zaun, um ein rechteckiges Feld an einem geraden Fluss einzuzäunen. Entlang des Flusses wird kein Zaun gebraucht. Bestimme für den größten Flächeninhalt die Länge y der Seite parallel zum Fluss.
240 m2x + y = 240
y = m
3.Mittel
Eine offene Schachtel (ohne Deckel) mit quadratischer Grundfläche soll 62500 cm³ fassen. Verwende möglichst wenig Material, also die kleinste Fläche aus Boden und vier Seiten. Bestimme die Höhe h.
V = 62500 cm³
h = cm
4.Mittel
Ein rechteckiges Grundstück von 200 m² wird an allen vier Seiten eingezäunt. Die Seite entlang der Straße mit der Länge x kostet 30 € pro Meter, die anderen drei Seiten kosten 12 € pro Meter. Bestimme die minimalen Gesamtkosten C.
A = 200 m²€30/m€12/m
C = €
5.Schwer
Ein Unternehmen verkauft q Stück pro Woche. Der Preis, zu dem es sie verkaufen kann, ist p = 70 − 0,1q Euro pro Stück, und die Kosten sind C(q) = 3800 + 15q Euro. Bestimme den Preis p, der den Gewinn maximiert.
p = 70 − 0,1qC = 3800 + 15q
p = €
6.Schwer
Ein Unternehmen verkauft q Stück pro Woche. Der Preis, zu dem es sie verkaufen kann, ist p = 200 − 0,2q Euro pro Stück, und die Kosten sind C(q) = 1400 + 125q Euro. Bestimme den maximalen Wochengewinn P.
p = 200 − 0,2qC = 1400 + 125q
P = €
Lösungsschlüssel
- 1. y = 20 m
- 2. y = 120 m
- 3. h = 25 cm
- 4. C = 898 €
- 5. p = 42,5 €
- 6. P = 5631 €
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