Arbeitsblatt Optimierung mit Lösungen

Ein Landwirt hat 80 m Zaun, um ein rechteckiges Feld an einem geraden Fluss einzuzäunen. Entlang des Flusses wird kein Zaun gebraucht. Bestimme den größten Flächeninhalt A, der eingezäunt werden kann.

Ein rechteckiges Gehege wird mit 48 m Zaun eingezäunt und durch einen zusätzlichen Zaun parallel zu den Seiten der Länge x in zwei Teile geteilt (insgesamt drei Zäune der Länge x und zwei der Länge y). Bestimme die Länge x, die den größten Gesamtflächeninhalt ergibt.

Ein rechteckiges Grundstück von 450 m² wird an allen vier Seiten eingezäunt. Die Seite entlang der Straße mit der Länge x kostet 20 € pro Meter, die anderen drei Seiten kosten 8 € pro Meter. Bestimme die minimalen Gesamtkosten C.

Ein rechteckiges Grundstück von 200 m² wird an allen vier Seiten eingezäunt. Die Seite entlang der Straße mit der Länge x kostet 25 € pro Meter, die anderen drei Seiten kosten 12 € pro Meter. Bestimme die minimalen Gesamtkosten C.

Ein Unternehmen verkauft q Stück pro Woche. Der Preis, zu dem es sie verkaufen kann, ist p = 170 − 1q Euro pro Stück, und die Kosten sind C(q) = 500 + 115q Euro. Bestimme den maximalen Wochengewinn P.

Ein Unternehmen verkauft q Stück pro Woche. Der Preis, zu dem es sie verkaufen kann, ist p = 200 − 1q Euro pro Stück, und die Kosten sind C(q) = 1000 + 60q Euro. Bestimme den Preis p, der den Gewinn maximiert.