1.Leicht
Ein Landwirt hat 160 m Zaun, um ein rechteckiges Feld an einem geraden Fluss einzuzäunen. Entlang des Flusses wird kein Zaun gebraucht. Bestimme den größten Flächeninhalt A, der eingezäunt werden kann.
160 m2x + y = 160
A = m²
Arbeitsblatt Optimierung mit Lösungen
2.Leicht
Aus einem rechteckigen Stück Pappe von 15 cm × 24 cm wird eine offene Schachtel hergestellt, indem man an den vier Ecken gleich große Quadrate der Seitenlänge x ausschneidet und die Seiten hochklappt. Bestimme den Einschnitt x, der das größte Volumen ergibt.
15 cm × 24 cm
x = cm
3.Mittel
Eine offene Schachtel (ohne Deckel) mit quadratischer Grundfläche soll 500 cm³ fassen. Verwende möglichst wenig Material, also die kleinste Fläche aus Boden und vier Seiten. Bestimme die Höhe h.
V = 500 cm³
h = cm
4.Mittel
Eine offene Schachtel (ohne Deckel) mit quadratischer Grundfläche soll 108000 cm³ fassen. Verwende möglichst wenig Material, also die kleinste Fläche aus Boden und vier Seiten. Bestimme die minimale Oberfläche S.
V = 108000 cm³
S = cm²
5.Schwer
Ein kleines Unternehmen verkauft sein Produkt zu einem festen Marktpreis von 40 € pro Stück. Die Produktion von q Stück kostet C(q) = 1000 + 12q + 0,1q² Euro. Bestimme den maximalen Gewinn P.
p = €40C = 1000 + 12q + 0,1q²
P = €
6.Schwer
Ein Theater verkauft pro Vorstellung 2750 Karten zu je 25 €. Laut Marktforschung werden bei jeder Preiserhöhung um 1 € 50 Karten weniger verkauft (und bei jeder Senkung um 1 € 50 mehr). Bestimme den maximalen Umsatz R pro Vorstellung.
2750 × €2550 / €1
R = €
Lösungsschlüssel
- 1. A = 3200 m²
- 2. x = 3 cm
- 3. h = 5 cm
- 4. S = 10800 cm²
- 5. P = 960 €
- 6. R = 80000 €
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