Aus einem quadratischen Stück Pappe von 12 cm × 12 cm wird eine offene Schachtel hergestellt, indem man an den vier Ecken gleich große Quadrate der Seitenlänge x ausschneidet und die Seiten hochklappt. Bestimme das größtmögliche Volumen V.
Ein Landwirt hat 240 m Zaun, um ein rechteckiges Feld an einem geraden Fluss einzuzäunen. Entlang des Flusses wird kein Zaun gebraucht. Bestimme den größten Flächeninhalt A, der eingezäunt werden kann.
Eine geschlossene zylindrische Dose (mit Deckel und Boden) soll 500 cm³ fassen. Der Materialverbrauch ist proportional zur gesamten Oberfläche. Bestimme die kleinstmögliche Oberfläche A.
Ein rechteckiges Grundstück von 450 m² wird an allen vier Seiten eingezäunt. Die Seite entlang der Straße mit der Länge x kostet 40 € pro Meter, die anderen drei Seiten kosten 10 € pro Meter. Bestimme die Länge x der Straßenseite, die die Kosten minimiert.
Ein kleines Unternehmen verkauft sein Produkt zu einem festen Marktpreis von 75 € pro Stück. Die Produktion von q Stück kostet C(q) = 4600 + 32q + 0,05q² Euro. Bestimme die Produktionsmenge q, die den Gewinn maximiert.
Ein kleines Unternehmen verkauft sein Produkt zu einem festen Marktpreis von 40 € pro Stück. Die Produktion von q Stück kostet C(q) = 600 + 4q + 0,1q² Euro. Bestimme den maximalen Gewinn P.
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