1.Leicht
Ein Landwirt hat 40 m Zaun, um ein rechteckiges Feld an einem geraden Fluss einzuzäunen. Entlang des Flusses wird kein Zaun gebraucht. Bestimme den größten Flächeninhalt A, der eingezäunt werden kann.
40 m2x + y = 40
A = m²
Arbeitsblatt Optimierung mit Lösungen
2.Leicht
Ein Landwirt hat 240 m Zaun, um ein rechteckiges Feld an einem geraden Fluss einzuzäunen. Entlang des Flusses wird kein Zaun gebraucht. Bestimme für den größten Flächeninhalt die Länge y der Seite parallel zum Fluss.
240 m2x + y = 240
y = m
3.Mittel
Eine offene Schachtel (ohne Deckel) mit quadratischer Grundfläche soll 4000 cm³ fassen. Verwende möglichst wenig Material, also die kleinste Fläche aus Boden und vier Seiten. Bestimme die Grundseite x.
V = 4000 cm³
x = cm
4.Mittel
Ein rechteckiges Grundstück von 400 m² wird an allen vier Seiten eingezäunt. Die Seite entlang der Straße mit der Länge x kostet 30 € pro Meter, die anderen drei Seiten kosten 10 € pro Meter. Bestimme die Länge x der Straßenseite, die die Kosten minimiert.
A = 400 m²€30/m€10/m
x = m
5.Schwer
Ein Theater verkauft pro Vorstellung 390 Karten zu je 20 €. Laut Marktforschung werden bei jeder Preiserhöhung um 1 € 10 Karten weniger verkauft (und bei jeder Senkung um 1 € 10 mehr). Bestimme den Kartenpreis p, der den Umsatz maximiert.
390 × €2010 / €1
p = €
6.Schwer
Ein Theater verkauft pro Vorstellung 290 Karten zu je 25 €. Laut Marktforschung werden bei jeder Preiserhöhung um 1 € 10 Karten weniger verkauft (und bei jeder Senkung um 1 € 10 mehr). Bestimme den maximalen Umsatz R pro Vorstellung.
290 × €2510 / €1
R = €
Lösungsschlüssel
- 1. A = 200 m²
- 2. y = 120 m
- 3. x = 20 cm
- 4. x = 14,14 m
- 5. p = 29,5 €
- 6. R = 7290 €
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