1.Leicht
Ein Landwirt hat 400 m Zaun, um ein rechteckiges Feld an einem geraden Fluss einzuzäunen. Entlang des Flusses wird kein Zaun gebraucht. Bestimme den größten Flächeninhalt A, der eingezäunt werden kann.
400 m2x + y = 400
A = m²
Arbeitsblatt Optimierung mit Lösungen
2.Leicht
Ein rechteckiges Gehege wird mit 48 m Zaun eingezäunt und durch einen zusätzlichen Zaun parallel zu den Seiten der Länge x in zwei Teile geteilt (insgesamt drei Zäune der Länge x und zwei der Länge y). Bestimme den größten Gesamtflächeninhalt A, der eingezäunt werden kann.
48 m3x + 2y = 48
A = m²
3.Mittel
Eine offene Schachtel (ohne Deckel) mit quadratischer Grundfläche soll 108000 cm³ fassen. Verwende möglichst wenig Material, also die kleinste Fläche aus Boden und vier Seiten. Bestimme die Grundseite x.
V = 108000 cm³
x = cm
4.Mittel
Eine geschlossene zylindrische Dose (mit Deckel und Boden) soll 250 cm³ fassen. Der Materialverbrauch ist proportional zur gesamten Oberfläche. Bestimme den Radius r, bei dem am wenigsten Material verbraucht wird.
V = 250 cm³
r = cm
5.Schwer
Ein Theater verkauft pro Vorstellung 1050 Karten zu je 12 €. Laut Marktforschung werden bei jeder Preiserhöhung um 1 € 25 Karten weniger verkauft (und bei jeder Senkung um 1 € 25 mehr). Bestimme den Kartenpreis p, der den Umsatz maximiert.
1050 × €1225 / €1
p = €
6.Schwer
Ein kleines Unternehmen verkauft sein Produkt zu einem festen Marktpreis von 50 € pro Stück. Die Produktion von q Stück kostet C(q) = 800 + 40q + 0,02q² Euro. Bestimme den maximalen Gewinn P.
p = €50C = 800 + 40q + 0,02q²
P = €
Lösungsschlüssel
- 1. A = 20000 m²
- 2. A = 96 m²
- 3. x = 60 cm
- 4. r = 3,414 cm
- 5. p = 27 €
- 6. P = 450 €
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