Aus einem quadratischen Stück Pappe von 12 cm × 12 cm wird eine offene Schachtel hergestellt, indem man an den vier Ecken gleich große Quadrate der Seitenlänge x ausschneidet und die Seiten hochklappt. Bestimme das größtmögliche Volumen V.
Ein Landwirt hat 40 m Zaun, um ein rechteckiges Feld an einem geraden Fluss einzuzäunen. Entlang des Flusses wird kein Zaun gebraucht. Bestimme den größten Flächeninhalt A, der eingezäunt werden kann.
Ein rechteckiges Grundstück von 400 m² wird an allen vier Seiten eingezäunt. Die Seite entlang der Straße mit der Länge x kostet 40 € pro Meter, die anderen drei Seiten kosten 12 € pro Meter. Bestimme die minimalen Gesamtkosten C.
Eine geschlossene zylindrische Dose (mit Deckel und Boden) soll 400 cm³ fassen. Der Materialverbrauch ist proportional zur gesamten Oberfläche. Bestimme den Radius r, bei dem am wenigsten Material verbraucht wird.
Ein kleines Unternehmen verkauft sein Produkt zu einem festen Marktpreis von 65 € pro Stück. Die Produktion von q Stück kostet C(q) = 2500 + 24q + 0,05q² Euro. Bestimme die Produktionsmenge q, die den Gewinn maximiert.
Ein Theater verkauft pro Vorstellung 575 Karten zu je 15 €. Laut Marktforschung werden bei jeder Preiserhöhung um 1 € 25 Karten weniger verkauft (und bei jeder Senkung um 1 € 25 mehr). Bestimme den maximalen Umsatz R pro Vorstellung.
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