1.Leicht
Ein Landwirt hat 80 m Zaun, um ein rechteckiges Feld an einem geraden Fluss einzuzäunen. Entlang des Flusses wird kein Zaun gebraucht. Bestimme für den größten Flächeninhalt die Länge y der Seite parallel zum Fluss.
80 m2x + y = 80
y = m
Arbeitsblatt Optimierung mit Lösungen
2.Leicht
Ein Landwirt hat 400 m Zaun, um ein rechteckiges Feld an einem geraden Fluss einzuzäunen. Entlang des Flusses wird kein Zaun gebraucht. Bestimme den größten Flächeninhalt A, der eingezäunt werden kann.
400 m2x + y = 400
A = m²
3.Mittel
Eine offene Schachtel (ohne Deckel) mit quadratischer Grundfläche soll 500 cm³ fassen. Verwende möglichst wenig Material, also die kleinste Fläche aus Boden und vier Seiten. Bestimme die minimale Oberfläche S.
V = 500 cm³
S = cm²
4.Mittel
Eine geschlossene zylindrische Dose (mit Deckel und Boden) soll 400 cm³ fassen. Der Materialverbrauch ist proportional zur gesamten Oberfläche. Bestimme die Höhe h der Dose, bei der am wenigsten Material verbraucht wird.
V = 400 cm³
h = cm
5.Schwer
Ein kleines Unternehmen verkauft sein Produkt zu einem festen Marktpreis von 35 € pro Stück. Die Produktion von q Stück kostet C(q) = 400 + 12q + 0,1q² Euro. Bestimme den maximalen Gewinn P.
p = €35C = 400 + 12q + 0,1q²
P = €
6.Schwer
Ein Theater verkauft pro Vorstellung 550 Karten zu je 12 €. Laut Marktforschung werden bei jeder Preiserhöhung um 1 € 25 Karten weniger verkauft (und bei jeder Senkung um 1 € 25 mehr). Bestimme den Kartenpreis p, der den Umsatz maximiert.
550 × €1225 / €1
p = €
Lösungsschlüssel
- 1. y = 40 m
- 2. A = 20000 m²
- 3. S = 300 cm²
- 4. h = 7,986 cm
- 5. P = 922,5 €
- 6. p = 17 €
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