1.Leicht
Ein Landwirt hat 80 m Zaun, um ein rechteckiges Feld an einem geraden Fluss einzuzäunen. Entlang des Flusses wird kein Zaun gebraucht. Bestimme den größten Flächeninhalt A, der eingezäunt werden kann.
80 m2x + y = 80
A = m²
Arbeitsblatt Optimierung mit Lösungen
2.Leicht
Ein rechteckiges Gehege wird mit 144 m Zaun eingezäunt und durch einen zusätzlichen Zaun parallel zu den Seiten der Länge x in zwei Teile geteilt (insgesamt drei Zäune der Länge x und zwei der Länge y). Bestimme den größten Gesamtflächeninhalt A, der eingezäunt werden kann.
144 m3x + 2y = 144
A = m²
3.Mittel
Eine offene Schachtel (ohne Deckel) mit quadratischer Grundfläche soll 500 cm³ fassen. Verwende möglichst wenig Material, also die kleinste Fläche aus Boden und vier Seiten. Bestimme die minimale Oberfläche S.
V = 500 cm³
S = cm²
4.Mittel
Eine offene Schachtel (ohne Deckel) mit quadratischer Grundfläche soll 500 cm³ fassen. Verwende möglichst wenig Material, also die kleinste Fläche aus Boden und vier Seiten. Bestimme die Grundseite x.
V = 500 cm³
x = cm
5.Schwer
Ein kleines Unternehmen verkauft sein Produkt zu einem festen Marktpreis von 25 € pro Stück. Die Produktion von q Stück kostet C(q) = 400 + 16q + 0,02q² Euro. Bestimme den maximalen Gewinn P.
p = €25C = 400 + 16q + 0,02q²
P = €
6.Schwer
Ein kleines Unternehmen verkauft sein Produkt zu einem festen Marktpreis von 35 € pro Stück. Die Produktion von q Stück kostet C(q) = 200 + 20q + 0,2q² Euro. Bestimme die Produktionsmenge q, die den Gewinn maximiert.
p = €35C = 200 + 20q + 0,2q²
q = Stück
Lösungsschlüssel
- 1. A = 800 m²
- 2. A = 864 m²
- 3. S = 300 cm²
- 4. x = 10 cm
- 5. P = 612,5 €
- 6. q = 37,5 Stück
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