1.Leicht
Ein Landwirt hat 80 m Zaun, um ein rechteckiges Feld an einem geraden Fluss einzuzäunen. Entlang des Flusses wird kein Zaun gebraucht. Bestimme den größten Flächeninhalt A, der eingezäunt werden kann.
80 m2x + y = 80
A = m²
Arbeitsblatt Optimierung mit Lösungen
2.Leicht
Ein Landwirt hat 120 m Zaun, um ein rechteckiges Feld an einem geraden Fluss einzuzäunen. Entlang des Flusses wird kein Zaun gebraucht. Bestimme den größten Flächeninhalt A, der eingezäunt werden kann.
120 m2x + y = 120
A = m²
3.Mittel
Eine geschlossene zylindrische Dose (mit Deckel und Boden) soll 750 cm³ fassen. Der Materialverbrauch ist proportional zur gesamten Oberfläche. Bestimme die kleinstmögliche Oberfläche A.
V = 750 cm³
A = cm²
4.Mittel
Eine offene Schachtel (ohne Deckel) mit quadratischer Grundfläche soll 500 cm³ fassen. Verwende möglichst wenig Material, also die kleinste Fläche aus Boden und vier Seiten. Bestimme die Grundseite x.
V = 500 cm³
x = cm
5.Schwer
Ein Unternehmen verkauft q Stück pro Woche. Der Preis, zu dem es sie verkaufen kann, ist p = 140 − 2q Euro pro Stück, und die Kosten sind C(q) = 500 + 55q Euro. Bestimme den Preis p, der den Gewinn maximiert.
p = 140 − 2qC = 500 + 55q
p = €
6.Schwer
Ein Theater verkauft pro Vorstellung 640 Karten zu je 12 €. Laut Marktforschung werden bei jeder Preiserhöhung um 1 € 40 Karten weniger verkauft (und bei jeder Senkung um 1 € 40 mehr). Bestimme den maximalen Umsatz R pro Vorstellung.
640 × €1240 / €1
R = €
Lösungsschlüssel
- 1. A = 800 m²
- 2. A = 1800 m²
- 3. A = 457 cm²
- 4. x = 10 cm
- 5. p = 97,5 €
- 6. R = 7840 €
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