1.Leicht
Ein Landwirt hat 200 m Zaun, um ein rechteckiges Feld an einem geraden Fluss einzuzäunen. Entlang des Flusses wird kein Zaun gebraucht. Bestimme den größten Flächeninhalt A, der eingezäunt werden kann.
200 m2x + y = 200
A = m²
Arbeitsblatt Optimierung mit Lösungen
2.Leicht
Ein Landwirt hat 160 m Zaun, um ein rechteckiges Feld an einem geraden Fluss einzuzäunen. Entlang des Flusses wird kein Zaun gebraucht. Bestimme den größten Flächeninhalt A, der eingezäunt werden kann.
160 m2x + y = 160
A = m²
3.Mittel
Eine geschlossene zylindrische Dose (mit Deckel und Boden) soll 500 cm³ fassen. Der Materialverbrauch ist proportional zur gesamten Oberfläche. Bestimme die Höhe h der Dose, bei der am wenigsten Material verbraucht wird.
V = 500 cm³
h = cm
4.Mittel
Eine geschlossene zylindrische Dose (mit Deckel und Boden) soll 500 cm³ fassen. Der Materialverbrauch ist proportional zur gesamten Oberfläche. Bestimme die kleinstmögliche Oberfläche A.
V = 500 cm³
A = cm²
5.Schwer
Ein Unternehmen verkauft q Stück pro Woche. Der Preis, zu dem es sie verkaufen kann, ist p = 90 − 0,2q Euro pro Stück, und die Kosten sind C(q) = 2600 + 25q Euro. Bestimme den Preis p, der den Gewinn maximiert.
p = 90 − 0,2qC = 2600 + 25q
p = €
6.Schwer
Ein kleines Unternehmen verkauft sein Produkt zu einem festen Marktpreis von 65 € pro Stück. Die Produktion von q Stück kostet C(q) = 17400 + 6q + 0,02q² Euro. Bestimme die Produktionsmenge q, die den Gewinn maximiert.
p = €65C = 17400 + 6q + 0,02q²
q = Stück
Lösungsschlüssel
- 1. A = 5000 m²
- 2. A = 3200 m²
- 3. h = 8,603 cm
- 4. A = 348,7 cm²
- 5. p = 57,5 €
- 6. q = 1475 Stück
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