Aus einem quadratischen Stück Pappe von 42 cm × 42 cm wird eine offene Schachtel hergestellt, indem man an den vier Ecken gleich große Quadrate der Seitenlänge x ausschneidet und die Seiten hochklappt. Bestimme den Einschnitt x, der das größte Volumen ergibt.
Ein Landwirt hat 240 m Zaun, um ein rechteckiges Feld an einem geraden Fluss einzuzäunen. Entlang des Flusses wird kein Zaun gebraucht. Bestimme für den größten Flächeninhalt die Länge x jeder Seite senkrecht zum Fluss.
Eine offene Schachtel (ohne Deckel) mit quadratischer Grundfläche soll 32000 cm³ fassen. Verwende möglichst wenig Material, also die kleinste Fläche aus Boden und vier Seiten. Bestimme die Grundseite x.
Eine offene Schachtel (ohne Deckel) mit quadratischer Grundfläche soll 500 cm³ fassen. Verwende möglichst wenig Material, also die kleinste Fläche aus Boden und vier Seiten. Bestimme die Höhe h.
Ein Theater verkauft pro Vorstellung 475 Karten zu je 15 €. Laut Marktforschung werden bei jeder Preiserhöhung um 1 € 25 Karten weniger verkauft (und bei jeder Senkung um 1 € 25 mehr). Bestimme den maximalen Umsatz R pro Vorstellung.
Ein kleines Unternehmen verkauft sein Produkt zu einem festen Marktpreis von 60 € pro Stück. Die Produktion von q Stück kostet C(q) = 1700 + 34q + 0,05q² Euro. Bestimme die Produktionsmenge q, die den Gewinn maximiert.
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