1.Leicht
Ein Landwirt hat 40 m Zaun, um ein rechteckiges Feld an einem geraden Fluss einzuzäunen. Entlang des Flusses wird kein Zaun gebraucht. Bestimme den größten Flächeninhalt A, der eingezäunt werden kann.
40 m2x + y = 40
A = m²
Arbeitsblatt Optimierung mit Lösungen
2.Leicht
Ein Landwirt hat 400 m Zaun, um ein rechteckiges Feld an einem geraden Fluss einzuzäunen. Entlang des Flusses wird kein Zaun gebraucht. Bestimme den größten Flächeninhalt A, der eingezäunt werden kann.
400 m2x + y = 400
A = m²
3.Mittel
Eine offene Schachtel (ohne Deckel) mit quadratischer Grundfläche soll 108000 cm³ fassen. Verwende möglichst wenig Material, also die kleinste Fläche aus Boden und vier Seiten. Bestimme die Höhe h.
V = 108000 cm³
h = cm
4.Mittel
Eine geschlossene zylindrische Dose (mit Deckel und Boden) soll 750 cm³ fassen. Der Materialverbrauch ist proportional zur gesamten Oberfläche. Bestimme die Höhe h der Dose, bei der am wenigsten Material verbraucht wird.
V = 750 cm³
h = cm
5.Schwer
Ein kleines Unternehmen verkauft sein Produkt zu einem festen Marktpreis von 65 € pro Stück. Die Produktion von q Stück kostet C(q) = 9200 + 22q + 0,01q² Euro. Bestimme den maximalen Gewinn P.
p = €65C = 9200 + 22q + 0,01q²
P = €
6.Schwer
Ein Unternehmen verkauft q Stück pro Woche. Der Preis, zu dem es sie verkaufen kann, ist p = 160 − 1q Euro pro Stück, und die Kosten sind C(q) = 1800 + 25q Euro. Bestimme den Preis p, der den Gewinn maximiert.
p = 160 − 1qC = 1800 + 25q
p = €
Lösungsschlüssel
- 1. A = 200 m²
- 2. A = 20000 m²
- 3. h = 30 cm
- 4. h = 9,847 cm
- 5. P = 37025 €
- 6. p = 92,5 €
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