Arbeitsblatt Folgen & Reihen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Folgen & Reihen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
kak​13579111315ε = 0,1

Die geometrische Folge aₙ = 3·0,8ⁿ⁻¹ fällt. Bestimme den ersten Index n, für den aₙ < 0,1 gilt.

a₁ = 3r = 0,8ε = 0,1
n =
2.Leicht
kak​123456

Bestimme die Summe S6 der ersten 6 Glieder der geometrischen Folge 1, 2, 4, …

a₁ = 1r = 2n = 6
S6 =
3.Mittel
xx₀ = 0??R

Bestimme den Konvergenzradius R der Potenzreihe Σk=1∞ k²·4ᵏ·xᵏ.

Σ k²·4ᵏ·xᵏx₀ = 0
R =
4.Mittel
xx₀ = 2??R

Die Potenzreihe Σk=1∞ k²·5ᵏ·(x − 2)ᵏ konvergiert auf einem Intervall um x₀ = 2. Bestimme das rechte Ende x dieses Intervalls.

Σ k²·5ᵏ·(x − 2)ᵏx₀ = 2
x =
5.Schwer
xyfP₅1,2

Verwende das Maclaurin-Polynom vom Grad 5 von f(x) = sin(2x), um f(1,2) anzunähern. Gib P₅(1,2) an.

f(x) = sin(2x)n = 5x = 1,2
P₅(1.2) =
6.Schwer

f(x) = eˣ wird durch ihr Maclaurin-Polynom vom Grad 4 bei x = 0,8 angenähert. Verwende die Lagrangesche Fehlerschranke M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! mit M = e0,8 = 2,226, um den größtmöglichen Fehler |R₄| zu bestimmen.

f(x) = eˣn = 4x = 0,8M = 2,226
|R₄| =

Lösungsschlüssel

  1. 1. n = 17
  2. 2. S6 = 63
  3. 3. R = 0,25
  4. 4. x = 2,2
  5. 5. P₅(1.2) = 0,7596
  6. 6. |R₄| = 0,006077

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