Arbeitsblatt Folgen & Reihen mit Lösungen

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
kak​123456

Bestimme die Summe S6 der ersten 6 Glieder der geometrischen Folge 4, 2, 1, …

a₁ = 4r = 0,5n = 6
S6 =
2.Leicht
kSn​12345678910S = ?

Bestimme die Summe S der unendlichen Reihe Σk=1∞ 24·(−2/5)ᵏ.

a = 24r = −2/5k₀ = 1
S =
3.Mittel
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Wende das Quotientenkriterium auf Σk=1∞ kᵏ/(3ᵏ·k!) an. Bestimme L = lim |ak+1/ak|.

ak = kᵏ/(3ᵏ·k!)
L =
4.Mittel
kSn​12345678910

Bestimme die Summe S = Σk=17 2/(k(k + 1)).

ak = 2/(k(k + 1))n = 7
S =
5.Schwer

f(x) = cos x wird durch ihr Maclaurin-Polynom vom Grad 3 bei x = 0,3 angenähert. Verwende die Lagrangesche Fehlerschranke M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! mit M = 1, um den größtmöglichen Fehler |R₃| zu bestimmen.

f(x) = cos xn = 3x = 0,3M = 1
|R₃| =
6.Schwer

f(x) = sin x wird durch ihr Maclaurin-Polynom vom Grad 3 bei x = −0,5 angenähert. Verwende die Lagrangesche Fehlerschranke M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! mit M = 1, um den größtmöglichen Fehler |R₃| zu bestimmen.

f(x) = sin xn = 3x = −0,5M = 1
|R₃| =

Lösungsschlüssel

  1. 1. S6 = 7,875
  2. 2. S = −6,857
  3. 3. L = 0,9061
  4. 4. S = 1,75
  5. 5. |R₃| = 0,0003375
  6. 6. |R₃| = 0,002604

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