Arbeitsblatt Folgen & Reihen mit Lösungen

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
kak​123456789101112

Bestimme die Summe S29 der ersten 29 Glieder der arithmetischen Folge 7, 12, 17, 22, …

a₁ = 7d = 5n = 29
S29 =
2.Leicht
kSn​12345678910S = ?

Bestimme die Summe S der unendlichen Reihe Σk=1∞ 3·(−3/4)ᵏ.

a = 3r = −3/4k₀ = 1
S =
3.Mittel
kSn​12345678910S = ?

Bestimme die Summe S = Σk=1∞ 6/(k(k + 1)).

ak = 6/(k(k + 1))
S =
4.Mittel
kSn​12345678910S = ?

Bestimme die Summe S = Σk=1∞ 2/(k(k + 1)).

ak = 2/(k(k + 1))
S =
5.Schwer
xyfP₄−1,5

Verwende das Maclaurin-Polynom vom Grad 4 von f(x) = cos x, um f(−1,5) anzunähern. Gib P₄(−1,5) an.

f(x) = cos xn = 4x = −1,5
P₄(−1.5) =
6.Schwer

f(x) = cos x wird durch ihr Maclaurin-Polynom vom Grad 2 bei x = −0,5 angenähert. Verwende die Lagrangesche Fehlerschranke M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! mit M = 1, um den größtmöglichen Fehler |R₂| zu bestimmen.

f(x) = cos xn = 2x = −0,5M = 1
|R₂| =

Lösungsschlüssel

  1. 1. S29 = 2233
  2. 2. S = −1,286
  3. 3. S = 6
  4. 4. S = 2
  5. 5. P₄(−1.5) = 0,08594
  6. 6. |R₂| = 0,02083

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