Arbeitsblatt Folgen & Reihen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Folgen & Reihen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
kSn​12345678910S = ?

Bestimme die Summe S der unendlichen Reihe Σk=1∞ 4·(1/4)ᵏ.

a = 4r = 1/4k₀ = 1
S =
2.Leicht
kak​123456789101112ε = 0,2

Ein Ball wird fallen gelassen, und sein erster Rückprall erreicht 5 m. Jeder weitere Rückprall erreicht 70 % des vorherigen. Welcher Rückprall n ist der erste, der niedriger als 0,2 m ist?

a₁ = 5r = 0,7ε = 0,2
n =
3.Mittel
AΣ 2/kk = 1 … ∞BΣ 3/k⁴k = 1 … ∞CΣ k!/3ᵏk = 1 … ∞DΣ (3/2)ᵏk = 1 … ∞

Genau eine der vier Reihen konvergiert. Klicke sie an.

A: Σ 2/kB: Σ 3/k⁴C: Σ k!/3ᵏD: Σ (3/2)ᵏ
  1. 1A: Σ 2/k
  2. 2B: Σ 3/k⁴
  3. 3C: Σ k!/3ᵏ
  4. 4D: Σ (3/2)ᵏ
4.Mittel
xx₀ = 1??R

Die Potenzreihe Σk=1∞ (x − 1)ᵏ/(k·4ᵏ) konvergiert auf einem Intervall um x₀ = 1. Bestimme das rechte Ende x dieses Intervalls.

Σ (x − 1)ᵏ/(k·4ᵏ)x₀ = 1
x =
5.Schwer

f(x) = cos x wird durch ihr Maclaurin-Polynom vom Grad 5 bei x = −0,5 angenähert. Verwende die Lagrangesche Fehlerschranke M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! mit M = 1, um den größtmöglichen Fehler |R₅| zu bestimmen.

f(x) = cos xn = 5x = −0,5M = 1
|R₅| =
6.Schwer

f(x) = sin x wird bei x = 1 durch ihr Maclaurin-Polynom vom Grad n angenähert. Bestimme mit der Lagrangeschen Schranke M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! und M = 1 den kleinsten Grad n, der einen Fehler unter 0,001 garantiert.

f(x) = sin xx = 1M = 1ε = 0,001
n =

Lösungsschlüssel

  1. 1. S = 1,333
  2. 2. n = 11
  3. 3. B: Σ 3/k⁴
  4. 4. x = 5
  5. 5. |R₅| = 2,17 × 10⁻⁵
  6. 6. n = 6

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