Arbeitsblatt Folgen & Reihen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Folgen & Reihen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
kSn​12345678910S = ?

Bestimme die Summe S der unendlichen Reihe Σk=0∞ 2·(−1/4)ᵏ.

a = 2r = −1/4k₀ = 0
S =
2.Leicht
kSn​12345678910S = ?

Bestimme die Summe S der unendlichen Reihe Σk=0∞ 5·(1/4)ᵏ.

a = 5r = 1/4k₀ = 0
S =
3.Mittel
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Wende das Quotientenkriterium auf Σk=1∞ kᵏ/(3ᵏ·k!) an. Bestimme L = lim |ak+1/ak|.

ak = kᵏ/(3ᵏ·k!)
L =
4.Mittel
AΣ (2k + 1)/(k + 2)k = 1 … ∞BΣ (−1)ᵏ/√kk = 1 … ∞CΣ (2/3)ᵏk = 1 … ∞DΣ 2/k³k = 1 … ∞

Genau eine der vier Reihen divergiert. Klicke sie an.

A: Σ (2k + 1)/(k + 2)B: Σ (−1)ᵏ/√kC: Σ (2/3)ᵏD: Σ 2/k³
  1. 1A: Σ (2k + 1)/(k + 2)
  2. 2B: Σ (−1)ᵏ/√k
  3. 3C: Σ (2/3)ᵏ
  4. 4D: Σ 2/k³
5.Schwer

f(x) = eˣ wird bei x = 0,5 durch ihr Maclaurin-Polynom vom Grad n angenähert. Bestimme mit der Lagrangeschen Schranke M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! und M = 2 den kleinsten Grad n, der einen Fehler unter 0,001 garantiert.

f(x) = eˣx = 0,5M = 2ε = 0,001
n =
6.Schwer

Erkenne die Reihe und bestimme ihre Summe: S = Σk=0∞ (−1)ᵏ/(2k)!.

ak = (−1)ᵏ/(2k)!
S =

Lösungsschlüssel

  1. 1. S = 1,6
  2. 2. S = 6,667
  3. 3. L = 0,9061
  4. 4. A: Σ (2k + 1)/(k + 2)
  5. 5. n = 4
  6. 6. S = 0,5403

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