Arbeitsblatt Folgen & Reihen mit Lösungen

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
kak​123456789101112

Bestimme die Summe S28 der ersten 28 Glieder der arithmetischen Folge −7, −11, −15, −19, …

a₁ = −7d = −4n = 28
S28 =
2.Leicht
kak​123456

Bestimme die Summe S6 der ersten 6 Glieder der geometrischen Folge 0,5, 0,75, 1,125, …

a₁ = 0,5r = 1,5n = 6
S6 =
3.Mittel
AΣ k²/3ᵏk = 1 … ∞BΣ 1/kk = 1 … ∞CΣ 1/(k² + 8)k = 1 … ∞DΣ (3/5)ᵏk = 1 … ∞

Genau eine der vier Reihen divergiert. Klicke sie an.

A: Σ k²/3ᵏB: Σ 1/kC: Σ 1/(k² + 8)D: Σ (3/5)ᵏ
  1. 1A: Σ k²/3ᵏ
  2. 2B: Σ 1/k
  3. 3C: Σ 1/(k² + 8)
  4. 4D: Σ (3/5)ᵏ
4.Mittel
AΣ (3/2)ᵏk = 1 … ∞BΣ 2/k⁴k = 1 … ∞CΣ 1/(5k + 2)k = 1 … ∞DΣ ln k / kk = 1 … ∞

Genau eine der vier Reihen konvergiert. Klicke sie an.

A: Σ (3/2)ᵏB: Σ 2/k⁴C: Σ 1/(5k + 2)D: Σ ln k / k
  1. 1A: Σ (3/2)ᵏ
  2. 2B: Σ 2/k⁴
  3. 3C: Σ 1/(5k + 2)
  4. 4D: Σ ln k / k
5.Schwer

f(x) = cos x wird durch ihr Maclaurin-Polynom vom Grad 2 bei x = 0,3 angenähert. Verwende die Lagrangesche Fehlerschranke M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! mit M = 1, um den größtmöglichen Fehler |R₂| zu bestimmen.

f(x) = cos xn = 2x = 0,3M = 1
|R₂| =
6.Schwer

Bestimme den Koeffizienten c₂ von (x − 2)² in der Taylor-Reihe von f(x) = e−x um a = 2.

f(x) = e−xa = 2k = 2
c₂ =

Lösungsschlüssel

  1. 1. S28 = −1708
  2. 2. S6 = 10,39
  3. 3. B: Σ 1/k
  4. 4. B: Σ 2/k⁴
  5. 5. |R₂| = 0,0045
  6. 6. c₂ = 0,06767

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