Arbeitsblatt Folgen & Reihen mit Lösungen

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
kak​135791113ε = 0,2

Die geometrische Folge aₙ = 2·0,8ⁿ⁻¹ fällt. Bestimme den ersten Index n, für den aₙ < 0,2 gilt.

a₁ = 2r = 0,8ε = 0,2
n =
2.Leicht
kak​123456789101112

Die arithmetische Folge 0, 4, 8, 12, … endet mit dem Glied 148. Wie viele Glieder n hat sie?

a₁ = 0d = 4aₙ = 148
n =
3.Mittel
AΣ 2ᵏ/k!k = 1 … ∞BΣ (2/3)ᵏk = 1 … ∞CΣ k!/2ᵏk = 1 … ∞DΣ 1/(k² + 6)k = 1 … ∞

Genau eine der vier Reihen divergiert. Klicke sie an.

A: Σ 2ᵏ/k!B: Σ (2/3)ᵏC: Σ k!/2ᵏD: Σ 1/(k² + 6)
  1. 1A: Σ 2ᵏ/k!
  2. 2B: Σ (2/3)ᵏ
  3. 3C: Σ k!/2ᵏ
  4. 4D: Σ 1/(k² + 6)
4.Mittel
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Wende das Quotientenkriterium auf Σk=1∞ 2ᵏ·k!/kᵏ an. Bestimme L = lim |ak+1/ak|.

ak = 2ᵏ·k!/kᵏ
L =
5.Schwer

f(x) = cos x wird durch ihr Maclaurin-Polynom vom Grad 2 bei x = 0,8 angenähert. Verwende die Lagrangesche Fehlerschranke M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! mit M = 1, um den größtmöglichen Fehler |R₂| zu bestimmen.

f(x) = cos xn = 2x = 0,8M = 1
|R₂| =
6.Schwer

f(x) = ln(1 + x) wird durch ihr Maclaurin-Polynom vom Grad 5 bei x = 0,2 angenähert. Verwende die Lagrangesche Fehlerschranke M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! mit M = 5! = 120, um den größtmöglichen Fehler |R₅| zu bestimmen.

f(x) = ln(1 + x)n = 5x = 0,2M = 120
|R₅| =

Lösungsschlüssel

  1. 1. n = 12
  2. 2. n = 38
  3. 3. C: Σ k!/2ᵏ
  4. 4. L = 0,7358
  5. 5. |R₂| = 0,08533
  6. 6. |R₅| = 1,067 × 10⁻⁵

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