Arbeitsblatt Folgen & Reihen mit Lösungen

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
kak​123456789101112

Bestimme die Summe S36 der ersten 36 Glieder der arithmetischen Folge 3, 8, 13, 18, …

a₁ = 3d = 5n = 36
S36 =
2.Leicht
kak​135791113ε = 0,1

Die geometrische Folge aₙ = 20·0,6ⁿ⁻¹ fällt. Bestimme den ersten Index n, für den aₙ < 0,1 gilt.

a₁ = 20r = 0,6ε = 0,1
n =
3.Mittel
xx₀ = −1??R

Bestimme den Konvergenzradius R der Potenzreihe Σk=1∞ k!·(x + 1)ᵏ/kᵏ.

Σ k!·(x + 1)ᵏ/kᵏx₀ = −1
R =
4.Mittel
xx₀ = −1??R

Bestimme den Konvergenzradius R der Potenzreihe Σk=1∞ (2k)!·(x + 1)ᵏ/(k!)².

Σ (2k)!·(x + 1)ᵏ/(k!)²x₀ = −1
R =
5.Schwer

Bestimme den Koeffizienten c₄ von (x − 1)⁴ in der Taylor-Reihe von f(x) = 1/x um a = 1.

f(x) = 1/xa = 1k = 4
c₄ =
6.Schwer

f(x) = eˣ wird durch ihr Maclaurin-Polynom vom Grad 2 bei x = 0,3 angenähert. Verwende die Lagrangesche Fehlerschranke M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! mit M = e0,3 = 1,35, um den größtmöglichen Fehler |R₂| zu bestimmen.

f(x) = eˣn = 2x = 0,3M = 1,35
|R₂| =

Lösungsschlüssel

  1. 1. S36 = 3258
  2. 2. n = 12
  3. 3. R = 2,718
  4. 4. R = 0,25
  5. 5. c₄ = 1
  6. 6. |R₂| = 0,006074

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