Arbeitsblatt Folgen & Reihen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Folgen & Reihen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
kak​13579111315ε = 0,2

Ein Ball wird fallen gelassen, und sein erster Rückprall erreicht 5 m. Jeder weitere Rückprall erreicht 80 % des vorherigen. Welcher Rückprall n ist der erste, der niedriger als 0,2 m ist?

a₁ = 5r = 0,8ε = 0,2
n =
2.Leicht
kak​12345

Bestimme die Summe S5 der ersten 5 Glieder der geometrischen Folge 4, 2, 1, …

a₁ = 4r = 0,5n = 5
S5 =
3.Mittel
kSn​12345678910S = ?

Bestimme die Summe S = Σk=1∞ 5/(k(k + 2)).

ak = 5/(k(k + 2))
S =
4.Mittel
xx₀ = 0??R

Bestimme den Konvergenzradius R der Potenzreihe Σk=1∞ k!·xᵏ/kᵏ.

Σ k!·xᵏ/kᵏx₀ = 0
R =
5.Schwer

f(x) = eˣ wird bei x = 2 durch ihr Maclaurin-Polynom vom Grad n angenähert. Bestimme mit der Lagrangeschen Schranke M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! und M = 8 den kleinsten Grad n, der einen Fehler unter 1 × 10⁻⁵ garantiert.

f(x) = eˣx = 2M = 8ε = 1 × 10⁻⁵
n =
6.Schwer

f(x) = cos x wird durch ihr Maclaurin-Polynom vom Grad 2 bei x = 0,3 angenähert. Verwende die Lagrangesche Fehlerschranke M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! mit M = 1, um den größtmöglichen Fehler |R₂| zu bestimmen.

f(x) = cos xn = 2x = 0,3M = 1
|R₂| =

Lösungsschlüssel

  1. 1. n = 16
  2. 2. S5 = 7,75
  3. 3. S = 3,75
  4. 4. R = 2,718
  5. 5. n = 13
  6. 6. |R₂| = 0,0045

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