Arbeitsblatt Folgen & Reihen mit Lösungen

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
kak​123456789

Bestimme die Summe S9 der ersten 9 Glieder der geometrischen Folge 1, 3, 9, …

a₁ = 1r = 3n = 9
S9 =
2.Leicht
kSn​12345678910S = ?

Bestimme die Summe S der unendlichen Reihe Σk=2∞ 2·(3/5)ᵏ.

a = 2r = 3/5k₀ = 2
S =
3.Mittel
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Wende das Quotientenkriterium auf Σk=1∞ (k!)²·3ᵏ/(2k)! an. Bestimme L = lim |ak+1/ak|.

ak = (k!)²·3ᵏ/(2k)!
L =
4.Mittel
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Wende das Quotientenkriterium auf Σk=1∞ kᵏ/(2ᵏ·k!) an. Bestimme L = lim |ak+1/ak|.

ak = kᵏ/(2ᵏ·k!)
L =
5.Schwer

Bestimme den Koeffizienten c₄ von (x − 1)⁴ in der Taylor-Reihe von f(x) = √x um a = 1.

f(x) = √xa = 1k = 4
c₄ =
6.Schwer

f(x) = sin x wird bei x = 1 durch ihr Maclaurin-Polynom vom Grad n angenähert. Bestimme mit der Lagrangeschen Schranke M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! und M = 1 den kleinsten Grad n, der einen Fehler unter 0,001 garantiert.

f(x) = sin xx = 1M = 1ε = 0,001
n =

Lösungsschlüssel

  1. 1. S9 = 9841
  2. 2. S = 1,8
  3. 3. L = 0,75
  4. 4. L = 1,359
  5. 5. c₄ = −0,03906
  6. 6. n = 6

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