Arbeitsblatt Folgen & Reihen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Folgen & Reihen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
kak​13579111315ε = 0,01

Ein Ball wird fallen gelassen, und sein erster Rückprall erreicht 10 m. Jeder weitere Rückprall erreicht 75 % des vorherigen. Welcher Rückprall n ist der erste, der niedriger als 0,01 m ist?

a₁ = 10r = 0,75ε = 0,01
n =
2.Leicht
kSn​12345678910S = ?

Bestimme die Summe S der unendlichen Reihe Σk=0∞ 2·(−2/3)ᵏ.

a = 2r = −2/3k₀ = 0
S =
3.Mittel
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Wende das Quotientenkriterium auf Σk=1∞ 2ᵏ·k!/kᵏ an. Bestimme L = lim |ak+1/ak|.

ak = 2ᵏ·k!/kᵏ
L =
4.Mittel
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Wende das Quotientenkriterium auf Σk=1∞ (k!)²·8ᵏ/(2k)! an. Bestimme L = lim |ak+1/ak|.

ak = (k!)²·8ᵏ/(2k)!
L =
5.Schwer

f(x) = sin x wird durch ihr Maclaurin-Polynom vom Grad 2 bei x = 0,8 angenähert. Verwende die Lagrangesche Fehlerschranke M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! mit M = 1, um den größtmöglichen Fehler |R₂| zu bestimmen.

f(x) = sin xn = 2x = 0,8M = 1
|R₂| =
6.Schwer

Erkenne die Reihe und bestimme ihre Summe: S = Σk=0∞ 2ᵏ/k!.

ak = 2ᵏ/k!
S =

Lösungsschlüssel

  1. 1. n = 26
  2. 2. S = 1,2
  3. 3. L = 0,7358
  4. 4. L = 2
  5. 5. |R₂| = 0,08533
  6. 6. S = 7,389

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