Arbeitsblatt Folgen & Reihen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Folgen & Reihen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
kSn​12345678910S = ?

Bestimme die Summe S der unendlichen Reihe Σk=2∞ 24·(4/5)ᵏ.

a = 24r = 4/5k₀ = 2
S =
2.Leicht
kak​1234567

Bestimme die Summe S7 der ersten 7 Glieder der geometrischen Folge 1, 2, 4, …

a₁ = 1r = 2n = 7
S7 =
3.Mittel
xx₀ = −2??R

Die Potenzreihe Σk=1∞ k!·(x + 2)ᵏ/kᵏ konvergiert auf einem Intervall um x₀ = −2. Bestimme das linke Ende x dieses Intervalls.

Σ k!·(x + 2)ᵏ/kᵏx₀ = −2
x =
4.Mittel
AΣ (4/3)ᵏk = 1 … ∞BΣ 1/(k(k + 2))k = 1 … ∞CΣ 1/k⁴k = 1 … ∞DΣ 2ᵏ/k!k = 1 … ∞

Genau eine der vier Reihen divergiert. Klicke sie an.

A: Σ (4/3)ᵏB: Σ 1/(k(k + 2))C: Σ 1/k⁴D: Σ 2ᵏ/k!
  1. 1A: Σ (4/3)ᵏ
  2. 2B: Σ 1/(k(k + 2))
  3. 3C: Σ 1/k⁴
  4. 4D: Σ 2ᵏ/k!
5.Schwer

f(x) = eˣ wird bei x = 1 durch ihr Maclaurin-Polynom vom Grad n angenähert. Bestimme mit der Lagrangeschen Schranke M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! und M = 3 den kleinsten Grad n, der einen Fehler unter 1 × 10⁻⁶ garantiert.

f(x) = eˣx = 1M = 3ε = 1 × 10⁻⁶
n =
6.Schwer

Bestimme den Koeffizienten c₄ von (x + 1)⁴ in der Taylor-Reihe von f(x) = e3x um a = −1.

f(x) = e3xa = −1k = 4
c₄ =

Lösungsschlüssel

  1. 1. S = 76,8
  2. 2. S7 = 127
  3. 3. x = −4,718
  4. 4. A: Σ (4/3)ᵏ
  5. 5. n = 9
  6. 6. c₄ = 0,168

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