Arbeitsblatt Folgen & Reihen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Folgen & Reihen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
kak​12345678910

Bestimme die Summe S10 der ersten 10 Glieder der geometrischen Folge 5, 15, 45, …

a₁ = 5r = 3n = 10
S10 =
2.Leicht
kak​13579111315ε = 0,1

Die geometrische Folge aₙ = 2·0,85ⁿ⁻¹ fällt. Bestimme den ersten Index n, für den aₙ < 0,1 gilt.

a₁ = 2r = 0,85ε = 0,1
n =
3.Mittel
kSn​12345678910S = ?

Bestimme die Summe S = Σk=1∞ 12/(k(k + 1)).

ak = 12/(k(k + 1))
S =
4.Mittel
AΣ k/5ᵏk = 1 … ∞BΣ ln k / kk = 1 … ∞CΣ 1/√kk = 1 … ∞DΣ 2ᵏ/k²k = 1 … ∞

Genau eine der vier Reihen konvergiert. Klicke sie an.

A: Σ k/5ᵏB: Σ ln k / kC: Σ 1/√kD: Σ 2ᵏ/k²
  1. 1A: Σ k/5ᵏ
  2. 2B: Σ ln k / k
  3. 3C: Σ 1/√k
  4. 4D: Σ 2ᵏ/k²
5.Schwer

f(x) = sin x wird durch ihr Maclaurin-Polynom vom Grad 5 bei x = −0,5 angenähert. Verwende die Lagrangesche Fehlerschranke M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! mit M = 1, um den größtmöglichen Fehler |R₅| zu bestimmen.

f(x) = sin xn = 5x = −0,5M = 1
|R₅| =
6.Schwer

f(x) = ln(1 + x) wird durch ihr Maclaurin-Polynom vom Grad 5 bei x = 0,3 angenähert. Verwende die Lagrangesche Fehlerschranke M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! mit M = 5! = 120, um den größtmöglichen Fehler |R₅| zu bestimmen.

f(x) = ln(1 + x)n = 5x = 0,3M = 120
|R₅| =

Lösungsschlüssel

  1. 1. S10 = 147620
  2. 2. n = 20
  3. 3. S = 12
  4. 4. A: Σ k/5ᵏ
  5. 5. |R₅| = 2,17 × 10⁻⁵
  6. 6. |R₅| = 0,0001215

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