Arbeitsblatt Folgen & Reihen mit Lösungen

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
kak​123456789101112

Bestimme die Summe S12 der ersten 12 Glieder der arithmetischen Folge 12, 17, 22, 27, …

a₁ = 12d = 5n = 12
S12 =
2.Leicht
kSn​12345678910S = ?

Bestimme die Summe S der unendlichen Reihe Σk=1∞ 6·(−3/4)ᵏ.

a = 6r = −3/4k₀ = 1
S =
3.Mittel
kSn​12345678910S = ?

Bestimme die Summe S = Σk=1∞ 2/(k(k + 4)).

ak = 2/(k(k + 4))
S =
4.Mittel
xx₀ = −2??R

Bestimme den Konvergenzradius R der Potenzreihe Σk=1∞ k·5ᵏ·(x + 2)ᵏ.

Σ k·5ᵏ·(x + 2)ᵏx₀ = −2
R =
5.Schwer

f(x) = cos x wird bei x = 2 durch ihr Maclaurin-Polynom vom Grad n angenähert. Bestimme mit der Lagrangeschen Schranke M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! und M = 1 den kleinsten Grad n, der einen Fehler unter 1 × 10⁻⁵ garantiert.

f(x) = cos xx = 2M = 1ε = 1 × 10⁻⁵
n =
6.Schwer

f(x) = sin x wird durch ihr Maclaurin-Polynom vom Grad 4 bei x = −0,5 angenähert. Verwende die Lagrangesche Fehlerschranke M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! mit M = 1, um den größtmöglichen Fehler |R₄| zu bestimmen.

f(x) = sin xn = 4x = −0,5M = 1
|R₄| =

Lösungsschlüssel

  1. 1. S12 = 474
  2. 2. S = −2,571
  3. 3. S = 1,042
  4. 4. R = 0,2
  5. 5. n = 11
  6. 6. |R₄| = 0,0002604

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