Arbeitsblatt Folgen & Reihen mit Lösungen

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
kak​123456

Bestimme die Summe S6 der ersten 6 Glieder der geometrischen Folge 3, 6, 12, …

a₁ = 3r = 2n = 6
S6 =
2.Leicht
kak​12345678910

Bestimme die Summe S10 der ersten 10 Glieder der geometrischen Folge 0,5, −0,25, 0,125, …

a₁ = 0,5r = −0,5n = 10
S10 =
3.Mittel
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Wende das Quotientenkriterium auf Σk=1∞ (k!)²·5ᵏ/(2k)! an. Bestimme L = lim |ak+1/ak|.

ak = (k!)²·5ᵏ/(2k)!
L =
4.Mittel
xx₀ = 0??R

Bestimme den Konvergenzradius R der Potenzreihe Σk=1∞ (2k)!·xᵏ/(k!)².

Σ (2k)!·xᵏ/(k!)²x₀ = 0
R =
5.Schwer

Bestimme den Koeffizienten c₂ von (x − 3)² in der Taylor-Reihe von f(x) = ln x um a = 3.

f(x) = ln xa = 3k = 2
c₂ =
6.Schwer

f(x) = ln(1 + x) wird durch ihr Maclaurin-Polynom vom Grad 3 bei x = 0,2 angenähert. Verwende die Lagrangesche Fehlerschranke M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! mit M = 3! = 6, um den größtmöglichen Fehler |R₃| zu bestimmen.

f(x) = ln(1 + x)n = 3x = 0,2M = 6
|R₃| =

Lösungsschlüssel

  1. 1. S6 = 189
  2. 2. S10 = 0,333
  3. 3. L = 1,25
  4. 4. R = 0,25
  5. 5. c₂ = −0,05556
  6. 6. |R₃| = 0,0004

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