Arbeitsblatt Folgen & Reihen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Folgen & Reihen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
kSn​12345678910S = ?

Bestimme die Summe S der unendlichen Reihe Σk=1∞ 8·(3/5)ᵏ.

a = 8r = 3/5k₀ = 1
S =
2.Leicht
kak​12345678910

Bestimme die Summe S10 der ersten 10 Glieder der geometrischen Folge 0,5, 0,25, 0,125, …

a₁ = 0,5r = 0,5n = 10
S10 =
3.Mittel
AΣ (3/2)ᵏk = 1 … ∞BΣ k!/2ᵏk = 1 … ∞CΣ 2/kk = 1 … ∞DΣ 1/k³k = 1 … ∞

Genau eine der vier Reihen konvergiert. Klicke sie an.

A: Σ (3/2)ᵏB: Σ k!/2ᵏC: Σ 2/kD: Σ 1/k³
  1. 1A: Σ (3/2)ᵏ
  2. 2B: Σ k!/2ᵏ
  3. 3C: Σ 2/k
  4. 4D: Σ 1/k³
4.Mittel
AΣ (−1)ᵏ/kk = 1 … ∞BΣ (k + 1)/k²k = 1 … ∞CΣ 1/k³k = 1 … ∞DΣ (1/3)ᵏk = 1 … ∞

Genau eine der vier Reihen divergiert. Klicke sie an.

A: Σ (−1)ᵏ/kB: Σ (k + 1)/k²C: Σ 1/k³D: Σ (1/3)ᵏ
  1. 1A: Σ (−1)ᵏ/k
  2. 2B: Σ (k + 1)/k²
  3. 3C: Σ 1/k³
  4. 4D: Σ (1/3)ᵏ
5.Schwer

f(x) = cos x wird durch ihr Maclaurin-Polynom vom Grad 3 bei x = 0,3 angenähert. Verwende die Lagrangesche Fehlerschranke M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! mit M = 1, um den größtmöglichen Fehler |R₃| zu bestimmen.

f(x) = cos xn = 3x = 0,3M = 1
|R₃| =
6.Schwer

f(x) = sin x wird bei x = 1,5 durch ihr Maclaurin-Polynom vom Grad n angenähert. Bestimme mit der Lagrangeschen Schranke M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! und M = 1 den kleinsten Grad n, der einen Fehler unter 0,0005 garantiert.

f(x) = sin xx = 1,5M = 1ε = 0,0005
n =

Lösungsschlüssel

  1. 1. S = 12
  2. 2. S10 = 0,999
  3. 3. D: Σ 1/k³
  4. 4. B: Σ (k + 1)/k²
  5. 5. |R₃| = 0,0003375
  6. 6. n = 8

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