Arbeitsblatt Folgen & Reihen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Folgen & Reihen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
kak​13579111315ε = 0,2

Ein Ball wird fallen gelassen, und sein erster Rückprall erreicht 3 m. Jeder weitere Rückprall erreicht 85 % des vorherigen. Welcher Rückprall n ist der erste, der niedriger als 0,2 m ist?

a₁ = 3r = 0,85ε = 0,2
n =
2.Leicht
kak​12345678

Bestimme die Summe S8 der ersten 8 Glieder der geometrischen Folge 10, 15, 22,5, …

a₁ = 10r = 1,5n = 8
S8 =
3.Mittel
xx₀ = 1??R

Die Potenzreihe Σk=1∞ (x − 1)ᵏ/(k·3ᵏ) konvergiert auf einem Intervall um x₀ = 1. Bestimme das linke Ende x dieses Intervalls.

Σ (x − 1)ᵏ/(k·3ᵏ)x₀ = 1
x =
4.Mittel
AΣ 1/(k² + 3)k = 1 … ∞BΣ (2/5)ᵏk = 1 … ∞CΣ (k + 3)/k²k = 1 … ∞DΣ (−1)ᵏ/kk = 1 … ∞

Genau eine der vier Reihen divergiert. Klicke sie an.

A: Σ 1/(k² + 3)B: Σ (2/5)ᵏC: Σ (k + 3)/k²D: Σ (−1)ᵏ/k
  1. 1A: Σ 1/(k² + 3)
  2. 2B: Σ (2/5)ᵏ
  3. 3C: Σ (k + 3)/k²
  4. 4D: Σ (−1)ᵏ/k
5.Schwer

f(x) = eˣ wird bei x = 2 durch ihr Maclaurin-Polynom vom Grad n angenähert. Bestimme mit der Lagrangeschen Schranke M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! und M = 8 den kleinsten Grad n, der einen Fehler unter 0,0005 garantiert.

f(x) = eˣx = 2M = 8ε = 0,0005
n =
6.Schwer

Erkenne die Reihe und bestimme ihre Summe: S = Σk=1∞ (−1)k+1/k.

ak = (−1)k+1/k
S =

Lösungsschlüssel

  1. 1. n = 18
  2. 2. S8 = 492,6
  3. 3. x = −2
  4. 4. C: Σ (k + 3)/k²
  5. 5. n = 10
  6. 6. S = 0,6931

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