Arbeitsblatt Folgen & Reihen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Folgen & Reihen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
kak​123456789101112

Bestimme das Glied a27 der arithmetischen Folge 2, 6, 10, 14, …

a₁ = 2d = 4n = 27
a27 =
2.Leicht
kak​123456789101112

Bestimme die Summe S27 der ersten 27 Glieder der arithmetischen Folge 19, 19,5, 20, 20,5, …

a₁ = 19d = 0,5n = 27
S27 =
3.Mittel
AΣ k³/2ᵏk = 1 … ∞BΣ 1/(k² + 1)k = 1 … ∞CΣ 3ᵏ/k²k = 1 … ∞DΣ (−1)ᵏ/kk = 1 … ∞

Genau eine der vier Reihen divergiert. Klicke sie an.

A: Σ k³/2ᵏB: Σ 1/(k² + 1)C: Σ 3ᵏ/k²D: Σ (−1)ᵏ/k
  1. 1A: Σ k³/2ᵏ
  2. 2B: Σ 1/(k² + 1)
  3. 3C: Σ 3ᵏ/k²
  4. 4D: Σ (−1)ᵏ/k
4.Mittel
AΣ ln k / kk = 1 … ∞BΣ (−1)ᵏ/√kk = 1 … ∞CΣ 1/√kk = 1 … ∞DΣ k!/10ᵏk = 1 … ∞

Genau eine der vier Reihen konvergiert. Klicke sie an.

A: Σ ln k / kB: Σ (−1)ᵏ/√kC: Σ 1/√kD: Σ k!/10ᵏ
  1. 1A: Σ ln k / k
  2. 2B: Σ (−1)ᵏ/√k
  3. 3C: Σ 1/√k
  4. 4D: Σ k!/10ᵏ
5.Schwer

f(x) = sin x wird durch ihr Maclaurin-Polynom vom Grad 3 bei x = −0,5 angenähert. Verwende die Lagrangesche Fehlerschranke M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! mit M = 1, um den größtmöglichen Fehler |R₃| zu bestimmen.

f(x) = sin xn = 3x = −0,5M = 1
|R₃| =
6.Schwer

Bestimme den Koeffizienten c₃ von (x − 1)³ in der Taylor-Reihe von f(x) = ln x um a = 1.

f(x) = ln xa = 1k = 3
c₃ =

Lösungsschlüssel

  1. 1. a27 = 106
  2. 2. S27 = 688,5
  3. 3. C: Σ 3ᵏ/k²
  4. 4. B: Σ (−1)ᵏ/√k
  5. 5. |R₃| = 0,002604
  6. 6. c₃ = 0,3333

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