Arbeitsblatt Folgen & Reihen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Folgen & Reihen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
kSn​12345678910S = ?

Bestimme die Summe S der unendlichen Reihe Σk=0∞ 8·(−1/3)ᵏ.

a = 8r = −1/3k₀ = 0
S =
2.Leicht
kak​123456789ε = 0,5

Die geometrische Folge aₙ = 3·0,75ⁿ⁻¹ fällt. Bestimme den ersten Index n, für den aₙ < 0,5 gilt.

a₁ = 3r = 0,75ε = 0,5
n =
3.Mittel
kSn​12345678910S = ?

Bestimme die Summe S = Σk=1∞ 6/(k(k + 2)).

ak = 6/(k(k + 2))
S =
4.Mittel
AΣ 5ᵏ/k!k = 1 … ∞BΣ (1 + 1/k)ᵏk = 1 … ∞CΣ (−1)ᵏ/√kk = 1 … ∞DΣ (3/4)ᵏk = 1 … ∞

Genau eine der vier Reihen divergiert. Klicke sie an.

A: Σ 5ᵏ/k!B: Σ (1 + 1/k)ᵏC: Σ (−1)ᵏ/√kD: Σ (3/4)ᵏ
  1. 1A: Σ 5ᵏ/k!
  2. 2B: Σ (1 + 1/k)ᵏ
  3. 3C: Σ (−1)ᵏ/√k
  4. 4D: Σ (3/4)ᵏ
5.Schwer

f(x) = cos x wird durch ihr Maclaurin-Polynom vom Grad 5 bei x = −0,5 angenähert. Verwende die Lagrangesche Fehlerschranke M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! mit M = 1, um den größtmöglichen Fehler |R₅| zu bestimmen.

f(x) = cos xn = 5x = −0,5M = 1
|R₅| =
6.Schwer

f(x) = cos x wird durch ihr Maclaurin-Polynom vom Grad 4 bei x = −0,5 angenähert. Verwende die Lagrangesche Fehlerschranke M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! mit M = 1, um den größtmöglichen Fehler |R₄| zu bestimmen.

f(x) = cos xn = 4x = −0,5M = 1
|R₄| =

Lösungsschlüssel

  1. 1. S = 6
  2. 2. n = 8
  3. 3. S = 4,5
  4. 4. B: Σ (1 + 1/k)ᵏ
  5. 5. |R₅| = 2,17 × 10⁻⁵
  6. 6. |R₄| = 0,0002604

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