Arbeitsblatt Folgen & Reihen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Folgen & Reihen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
kak​13579111315ε = 0,01

Ein Ball wird fallen gelassen, und sein erster Rückprall erreicht 10 m. Jeder weitere Rückprall erreicht 90 % des vorherigen. Welcher Rückprall n ist der erste, der niedriger als 0,01 m ist?

a₁ = 10r = 0,9ε = 0,01
n =
2.Leicht
kak​123456

Bestimme die Summe S6 der ersten 6 Glieder der geometrischen Folge 10, 15, 22,5, …

a₁ = 10r = 1,5n = 6
S6 =
3.Mittel
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Wende das Quotientenkriterium auf Σk=1∞ kᵏ/(2ᵏ·k!) an. Bestimme L = lim |ak+1/ak|.

ak = kᵏ/(2ᵏ·k!)
L =
4.Mittel
AΣ (k + 1)/k²k = 1 … ∞BΣ (3/5)ᵏk = 1 … ∞CΣ (−1)ᵏ/√kk = 1 … ∞DΣ 10ᵏ/k!k = 1 … ∞

Genau eine der vier Reihen divergiert. Klicke sie an.

A: Σ (k + 1)/k²B: Σ (3/5)ᵏC: Σ (−1)ᵏ/√kD: Σ 10ᵏ/k!
  1. 1A: Σ (k + 1)/k²
  2. 2B: Σ (3/5)ᵏ
  3. 3C: Σ (−1)ᵏ/√k
  4. 4D: Σ 10ᵏ/k!
5.Schwer
xyfP₃1,5

Verwende das Maclaurin-Polynom vom Grad 3 von f(x) = sin x, um f(1,5) anzunähern. Gib P₃(1,5) an.

f(x) = sin xn = 3x = 1,5
P₃(1.5) =
6.Schwer

f(x) = eˣ wird bei x = 0,5 durch ihr Maclaurin-Polynom vom Grad n angenähert. Bestimme mit der Lagrangeschen Schranke M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! und M = 2 den kleinsten Grad n, der einen Fehler unter 0,001 garantiert.

f(x) = eˣx = 0,5M = 2ε = 0,001
n =

Lösungsschlüssel

  1. 1. n = 67
  2. 2. S6 = 207,8
  3. 3. L = 1,359
  4. 4. A: Σ (k + 1)/k²
  5. 5. P₃(1.5) = 0,9375
  6. 6. n = 4

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