Arbeitsblatt Folgen & Reihen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Folgen & Reihen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
kSn​12345678910S = ?

Bestimme die Summe S der unendlichen Reihe Σk=2∞ 10·(−3/4)ᵏ.

a = 10r = −3/4k₀ = 2
S =
2.Leicht
kSn​12345678910S = ?

Bestimme die Summe S der unendlichen Reihe Σk=1∞ 8·(−1/3)ᵏ.

a = 8r = −1/3k₀ = 1
S =
3.Mittel
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Wende das Quotientenkriterium auf Σk=1∞ (k!)²·5ᵏ/(2k)! an. Bestimme L = lim |ak+1/ak|.

ak = (k!)²·5ᵏ/(2k)!
L =
4.Mittel
AΣ (3/2)ᵏk = 1 … ∞BΣ 1/√kk = 1 … ∞CΣ 1/k⁴k = 1 … ∞DΣ 3ᵏ/k²k = 1 … ∞

Genau eine der vier Reihen konvergiert. Klicke sie an.

A: Σ (3/2)ᵏB: Σ 1/√kC: Σ 1/k⁴D: Σ 3ᵏ/k²
  1. 1A: Σ (3/2)ᵏ
  2. 2B: Σ 1/√k
  3. 3C: Σ 1/k⁴
  4. 4D: Σ 3ᵏ/k²
5.Schwer

Bestimme den Koeffizienten c₂ von (x + 1)² in der Taylor-Reihe von f(x) = e−x um a = −1.

f(x) = e−xa = −1k = 2
c₂ =
6.Schwer

f(x) = sin x wird bei x = 1 durch ihr Maclaurin-Polynom vom Grad n angenähert. Bestimme mit der Lagrangeschen Schranke M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! und M = 1 den kleinsten Grad n, der einen Fehler unter 0,0001 garantiert.

f(x) = sin xx = 1M = 1ε = 0,0001
n =

Lösungsschlüssel

  1. 1. S = 3,214
  2. 2. S = −2
  3. 3. L = 1,25
  4. 4. C: Σ 1/k⁴
  5. 5. c₂ = 1,359
  6. 6. n = 7

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