Arbeitsblatt Folgen & Reihen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Folgen & Reihen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
kak​123456789101112

Die arithmetische Folge −8, −10, −12, −14, … endet mit dem Glied −44. Wie viele Glieder n hat sie?

a₁ = −8d = −2aₙ = −44
n =
2.Leicht
kSn​12345678910S = ?

Bestimme die Summe S der unendlichen Reihe Σk=1∞ 8·(2/3)ᵏ.

a = 8r = 2/3k₀ = 1
S =
3.Mittel
xx₀ = 1??R

Die Potenzreihe Σk=1∞ (x − 1)ᵏ/(k·5ᵏ) konvergiert auf einem Intervall um x₀ = 1. Bestimme das rechte Ende x dieses Intervalls.

Σ (x − 1)ᵏ/(k·5ᵏ)x₀ = 1
x =
4.Mittel
xx₀ = 3??R

Die Potenzreihe Σk=1∞ (x − 3)ᵏ/(k·4ᵏ) konvergiert auf einem Intervall um x₀ = 3. Bestimme das linke Ende x dieses Intervalls.

Σ (x − 3)ᵏ/(k·4ᵏ)x₀ = 3
x =
5.Schwer

f(x) = eˣ wird durch ihr Maclaurin-Polynom vom Grad 4 bei x = 1 angenähert. Verwende die Lagrangesche Fehlerschranke M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! mit M = e1 = 2,718, um den größtmöglichen Fehler |R₄| zu bestimmen.

f(x) = eˣn = 4x = 1M = 2,718
|R₄| =
6.Schwer

f(x) = eˣ wird durch ihr Maclaurin-Polynom vom Grad 4 bei x = 1,5 angenähert. Verwende die Lagrangesche Fehlerschranke M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! mit M = e1,5 = 4,482, um den größtmöglichen Fehler |R₄| zu bestimmen.

f(x) = eˣn = 4x = 1,5M = 4,482
|R₄| =

Lösungsschlüssel

  1. 1. n = 19
  2. 2. S = 16
  3. 3. x = 6
  4. 4. x = −1
  5. 5. |R₄| = 0,02265
  6. 6. |R₄| = 0,2836

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