Arbeitsblatt Folgen & Reihen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Folgen & Reihen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
kak​123456789101112

Bestimme die Summe S26 der ersten 26 Glieder der arithmetischen Folge 3, 1, −1, −3, …

a₁ = 3d = −2n = 26
S26 =
2.Leicht
kak​12345

Bestimme die Summe S5 der ersten 5 Glieder der geometrischen Folge 5, 6, 7,2, …

a₁ = 5r = 1,2n = 5
S5 =
3.Mittel
AΣ (−1)ᵏ/kk = 1 … ∞BΣ (1/2)ᵏk = 1 … ∞CΣ 5ᵏ/k!k = 1 … ∞DΣ (1 + 1/k)ᵏk = 1 … ∞

Genau eine der vier Reihen divergiert. Klicke sie an.

A: Σ (−1)ᵏ/kB: Σ (1/2)ᵏC: Σ 5ᵏ/k!D: Σ (1 + 1/k)ᵏ
  1. 1A: Σ (−1)ᵏ/k
  2. 2B: Σ (1/2)ᵏ
  3. 3C: Σ 5ᵏ/k!
  4. 4D: Σ (1 + 1/k)ᵏ
4.Mittel
AΣ ln k / kk = 1 … ∞BΣ (4/5)ᵏk = 1 … ∞CΣ (1 + 1/k)ᵏk = 1 … ∞DΣ (7/4)ᵏk = 1 … ∞

Genau eine der vier Reihen konvergiert. Klicke sie an.

A: Σ ln k / kB: Σ (4/5)ᵏC: Σ (1 + 1/k)ᵏD: Σ (7/4)ᵏ
  1. 1A: Σ ln k / k
  2. 2B: Σ (4/5)ᵏ
  3. 3C: Σ (1 + 1/k)ᵏ
  4. 4D: Σ (7/4)ᵏ
5.Schwer

f(x) = cos x wird durch ihr Maclaurin-Polynom vom Grad 5 bei x = 0,5 angenähert. Verwende die Lagrangesche Fehlerschranke M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! mit M = 1, um den größtmöglichen Fehler |R₅| zu bestimmen.

f(x) = cos xn = 5x = 0,5M = 1
|R₅| =
6.Schwer

f(x) = eˣ wird durch ihr Maclaurin-Polynom vom Grad 4 bei x = 0,3 angenähert. Verwende die Lagrangesche Fehlerschranke M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! mit M = e0,3 = 1,35, um den größtmöglichen Fehler |R₄| zu bestimmen.

f(x) = eˣn = 4x = 0,3M = 1,35
|R₄| =

Lösungsschlüssel

  1. 1. S26 = −572
  2. 2. S5 = 37,21
  3. 3. D: Σ (1 + 1/k)ᵏ
  4. 4. B: Σ (4/5)ᵏ
  5. 5. |R₅| = 2,17 × 10⁻⁵
  6. 6. |R₄| = 2,733 × 10⁻⁵

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