Arbeitsblatt Folgen & Reihen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Folgen & Reihen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
kak​12345678910

Bestimme die Summe S10 der ersten 10 Glieder der geometrischen Folge 2, 6, 18, …

a₁ = 2r = 3n = 10
S10 =
2.Leicht
kak​13579111315ε = 0,05

Ein Ball wird fallen gelassen, und sein erster Rückprall erreicht 3 m. Jeder weitere Rückprall erreicht 75 % des vorherigen. Welcher Rückprall n ist der erste, der niedriger als 0,05 m ist?

a₁ = 3r = 0,75ε = 0,05
n =
3.Mittel
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Wende das Quotientenkriterium auf Σk=1∞ kᵏ/(2ᵏ·k!) an. Bestimme L = lim |ak+1/ak|.

ak = kᵏ/(2ᵏ·k!)
L =
4.Mittel
kSn​12345678910S = ?

Bestimme die Summe S = Σk=1∞ 1/(k(k + 1)).

ak = 1/(k(k + 1))
S =
5.Schwer

Bestimme den Koeffizienten c₄ von (x − 1)⁴ in der Taylor-Reihe von f(x) = ln x um a = 1.

f(x) = ln xa = 1k = 4
c₄ =
6.Schwer

f(x) = sin x wird bei x = 2 durch ihr Maclaurin-Polynom vom Grad n angenähert. Bestimme mit der Lagrangeschen Schranke M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! und M = 1 den kleinsten Grad n, der einen Fehler unter 0,001 garantiert.

f(x) = sin xx = 2M = 1ε = 0,001
n =

Lösungsschlüssel

  1. 1. S10 = 59048
  2. 2. n = 16
  3. 3. L = 1,359
  4. 4. S = 1
  5. 5. c₄ = −0,25
  6. 6. n = 9

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