Arbeitsblatt Folgen & Reihen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Folgen & Reihen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
kak​123456789101112

Bestimme die Summe S32 der ersten 32 Glieder der arithmetischen Folge 16, 18, 20, 22, …

a₁ = 16d = 2n = 32
S32 =
2.Leicht
kak​13579111315ε = 0,5

Ein Ball wird fallen gelassen, und sein erster Rückprall erreicht 10 m. Jeder weitere Rückprall erreicht 90 % des vorherigen. Welcher Rückprall n ist der erste, der niedriger als 0,5 m ist?

a₁ = 10r = 0,9ε = 0,5
n =
3.Mittel
kSn​12345678910

Bestimme die Summe S = Σk=124 1/(k(k + 1)).

ak = 1/(k(k + 1))n = 24
S =
4.Mittel
AΣ 1/√kk = 1 … ∞BΣ (5k + 1)/(k + 2)k = 1 … ∞CΣ k!/10ᵏk = 1 … ∞DΣ 1/(k² + 7)k = 1 … ∞

Genau eine der vier Reihen konvergiert. Klicke sie an.

A: Σ 1/√kB: Σ (5k + 1)/(k + 2)C: Σ k!/10ᵏD: Σ 1/(k² + 7)
  1. 1A: Σ 1/√k
  2. 2B: Σ (5k + 1)/(k + 2)
  3. 3C: Σ k!/10ᵏ
  4. 4D: Σ 1/(k² + 7)
5.Schwer

f(x) = sin x wird bei x = 0,5 durch ihr Maclaurin-Polynom vom Grad n angenähert. Bestimme mit der Lagrangeschen Schranke M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! und M = 1 den kleinsten Grad n, der einen Fehler unter 0,001 garantiert.

f(x) = sin xx = 0,5M = 1ε = 0,001
n =
6.Schwer
xyfP₃1,2

Verwende das Maclaurin-Polynom vom Grad 3 von f(x) = e−x, um f(1,2) anzunähern. Gib P₃(1,2) an.

f(x) = e−xn = 3x = 1,2
P₃(1.2) =

Lösungsschlüssel

  1. 1. S32 = 1504
  2. 2. n = 30
  3. 3. S = 0,96
  4. 4. D: Σ 1/(k² + 7)
  5. 5. n = 4
  6. 6. P₃(1.2) = 0,232

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