Arbeitsblatt Folgen & Reihen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Folgen & Reihen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
kak​12345678ε = 0,5

Ein Ball wird fallen gelassen, und sein erster Rückprall erreicht 10 m. Jeder weitere Rückprall erreicht 60 % des vorherigen. Welcher Rückprall n ist der erste, der niedriger als 0,5 m ist?

a₁ = 10r = 0,6ε = 0,5
n =
2.Leicht
kak​1234567

Bestimme die Summe S7 der ersten 7 Glieder der geometrischen Folge 0,5, −1,5, 4,5, …

a₁ = 0,5r = −3n = 7
S7 =
3.Mittel
AΣ k/5ᵏk = 1 … ∞BΣ (k + 5)/k²k = 1 … ∞CΣ 1/(3ᵏ + k)k = 1 … ∞DΣ 1/k⁴k = 1 … ∞

Genau eine der vier Reihen divergiert. Klicke sie an.

A: Σ k/5ᵏB: Σ (k + 5)/k²C: Σ 1/(3ᵏ + k)D: Σ 1/k⁴
  1. 1A: Σ k/5ᵏ
  2. 2B: Σ (k + 5)/k²
  3. 3C: Σ 1/(3ᵏ + k)
  4. 4D: Σ 1/k⁴
4.Mittel
xx₀ = 0??R

Bestimme den Konvergenzradius R der Potenzreihe Σk=1∞ k·3ᵏ·xᵏ.

Σ k·3ᵏ·xᵏx₀ = 0
R =
5.Schwer

f(x) = cos x wird durch ihr Maclaurin-Polynom vom Grad 3 bei x = 0,8 angenähert. Verwende die Lagrangesche Fehlerschranke M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! mit M = 1, um den größtmöglichen Fehler |R₃| zu bestimmen.

f(x) = cos xn = 3x = 0,8M = 1
|R₃| =
6.Schwer

f(x) = sin x wird durch ihr Maclaurin-Polynom vom Grad 4 bei x = 0,2 angenähert. Verwende die Lagrangesche Fehlerschranke M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! mit M = 1, um den größtmöglichen Fehler |R₄| zu bestimmen.

f(x) = sin xn = 4x = 0,2M = 1
|R₄| =

Lösungsschlüssel

  1. 1. n = 7
  2. 2. S7 = 273,5
  3. 3. B: Σ (k + 5)/k²
  4. 4. R = 0,3333
  5. 5. |R₃| = 0,01707
  6. 6. |R₄| = 2,667 × 10⁻⁶

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