Arbeitsblatt Folgen & Reihen mit Lösungen

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
kak​123456789101112

Bestimme das Glied a19 der arithmetischen Folge −3, −6, −9, −12, …

a₁ = −3d = −3n = 19
a19 =
2.Leicht
kak​123456789101112

Bestimme die Summe S32 der ersten 32 Glieder der arithmetischen Folge 5, 8, 11, 14, …

a₁ = 5d = 3n = 32
S32 =
3.Mittel
k|aₖ|¹ᐟᵏ123456789101112

Wende das Wurzelkriterium auf Σk=1∞ ((5k + 3)/(4k + 4))ᵏ an. Bestimme L = lim |ak|1/k.

ak = ((5k + 3)/(4k + 4))ᵏ
L =
4.Mittel
k|aₖ|¹ᐟᵏ123456789101112

Wende das Wurzelkriterium auf Σk=1∞ ((5k + 1)/(3k + 2))ᵏ an. Bestimme L = lim |ak|1/k.

ak = ((5k + 1)/(3k + 2))ᵏ
L =
5.Schwer

Bestimme den Koeffizienten c₃ von (x − 1)³ in der Taylor-Reihe von f(x) = √x um a = 1.

f(x) = √xa = 1k = 3
c₃ =
6.Schwer

f(x) = cos x wird bei x = 1 durch ihr Maclaurin-Polynom vom Grad n angenähert. Bestimme mit der Lagrangeschen Schranke M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! und M = 1 den kleinsten Grad n, der einen Fehler unter 1 × 10⁻⁵ garantiert.

f(x) = cos xx = 1M = 1ε = 1 × 10⁻⁵
n =

Lösungsschlüssel

  1. 1. a19 = −57
  2. 2. S32 = 1648
  3. 3. L = 1,25
  4. 4. L = 1,667
  5. 5. c₃ = 0,0625
  6. 6. n = 8

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