Arbeitsblatt Folgen & Reihen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Folgen & Reihen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
kak​13579111315ε = 0,01

Ein Ball wird fallen gelassen, und sein erster Rückprall erreicht 8 m. Jeder weitere Rückprall erreicht 75 % des vorherigen. Welcher Rückprall n ist der erste, der niedriger als 0,01 m ist?

a₁ = 8r = 0,75ε = 0,01
n =
2.Leicht
kak​123456789101112

Bestimme die Summe S35 der ersten 35 Glieder der arithmetischen Folge 11, 15, 19, 23, …

a₁ = 11d = 4n = 35
S35 =
3.Mittel
AΣ (2k + 1)/(k + 2)k = 1 … ∞BΣ 1/√kk = 1 … ∞CΣ k!/3ᵏk = 1 … ∞DΣ k²/2ᵏk = 1 … ∞

Genau eine der vier Reihen konvergiert. Klicke sie an.

A: Σ (2k + 1)/(k + 2)B: Σ 1/√kC: Σ k!/3ᵏD: Σ k²/2ᵏ
  1. 1A: Σ (2k + 1)/(k + 2)
  2. 2B: Σ 1/√k
  3. 3C: Σ k!/3ᵏ
  4. 4D: Σ k²/2ᵏ
4.Mittel
kSn​12345678910

Bestimme die Summe S = Σk=18 1/(k(k + 1)).

ak = 1/(k(k + 1))n = 8
S =
5.Schwer

f(x) = ln(1 + x) wird durch ihr Maclaurin-Polynom vom Grad 2 bei x = 0,2 angenähert. Verwende die Lagrangesche Fehlerschranke M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! mit M = 2! = 2, um den größtmöglichen Fehler |R₂| zu bestimmen.

f(x) = ln(1 + x)n = 2x = 0,2M = 2
|R₂| =
6.Schwer

f(x) = sin x wird durch ihr Maclaurin-Polynom vom Grad 5 bei x = 1,5 angenähert. Verwende die Lagrangesche Fehlerschranke M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! mit M = 1, um den größtmöglichen Fehler |R₅| zu bestimmen.

f(x) = sin xn = 5x = 1,5M = 1
|R₅| =

Lösungsschlüssel

  1. 1. n = 25
  2. 2. S35 = 2765
  3. 3. D: Σ k²/2ᵏ
  4. 4. S = 0,8889
  5. 5. |R₂| = 0,002667
  6. 6. |R₅| = 0,01582

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