Arbeitsblatt Folgen & Reihen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Folgen & Reihen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
kak​13579111315ε = 0,5

Die geometrische Folge aₙ = 10·0,8ⁿ⁻¹ fällt. Bestimme den ersten Index n, für den aₙ < 0,5 gilt.

a₁ = 10r = 0,8ε = 0,5
n =
2.Leicht
kak​12345678910ε = 0,2

Ein Ball wird fallen gelassen, und sein erster Rückprall erreicht 3 m. Jeder weitere Rückprall erreicht 70 % des vorherigen. Welcher Rückprall n ist der erste, der niedriger als 0,2 m ist?

a₁ = 3r = 0,7ε = 0,2
n =
3.Mittel
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Wende das Quotientenkriterium auf Σk=1∞ 2ᵏ·k!/kᵏ an. Bestimme L = lim |ak+1/ak|.

ak = 2ᵏ·k!/kᵏ
L =
4.Mittel
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Wende das Quotientenkriterium auf Σk=1∞ k²·2ᵏ/5ᵏ an. Bestimme L = lim |ak+1/ak|.

ak = k²·2ᵏ/5ᵏ
L =
5.Schwer

Bestimme den Koeffizienten c₂ von (x − 3)² in der Taylor-Reihe von f(x) = ln x um a = 3.

f(x) = ln xa = 3k = 2
c₂ =
6.Schwer

f(x) = cos x wird bei x = 1,5 durch ihr Maclaurin-Polynom vom Grad n angenähert. Bestimme mit der Lagrangeschen Schranke M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! und M = 1 den kleinsten Grad n, der einen Fehler unter 0,0001 garantiert.

f(x) = cos xx = 1,5M = 1ε = 0,0001
n =

Lösungsschlüssel

  1. 1. n = 15
  2. 2. n = 9
  3. 3. L = 0,7358
  4. 4. L = 0,4
  5. 5. c₂ = −0,05556
  6. 6. n = 9

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