Arbeitsblatt Folgen & Reihen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Folgen & Reihen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
kak​12345678ε = 0,1

Ein Ball wird fallen gelassen, und sein erster Rückprall erreicht 2 m. Jeder weitere Rückprall erreicht 60 % des vorherigen. Welcher Rückprall n ist der erste, der niedriger als 0,1 m ist?

a₁ = 2r = 0,6ε = 0,1
n =
2.Leicht
kak​123456789101112

Die arithmetische Folge 11, 11,5, 12, 12,5, … endet mit dem Glied 27. Wie viele Glieder n hat sie?

a₁ = 11d = 0,5aₙ = 27
n =
3.Mittel
kSn​12345678910S = ?

Bestimme die Summe S = Σk=1∞ 5/(k(k + 3)).

ak = 5/(k(k + 3))
S =
4.Mittel
AΣ 1/k⁴k = 1 … ∞BΣ k²/2ᵏk = 1 … ∞CΣ 1/(k(k + 4))k = 1 … ∞DΣ ln k / kk = 1 … ∞

Genau eine der vier Reihen divergiert. Klicke sie an.

A: Σ 1/k⁴B: Σ k²/2ᵏC: Σ 1/(k(k + 4))D: Σ ln k / k
  1. 1A: Σ 1/k⁴
  2. 2B: Σ k²/2ᵏ
  3. 3C: Σ 1/(k(k + 4))
  4. 4D: Σ ln k / k
5.Schwer

f(x) = ln(1 + x) wird durch ihr Maclaurin-Polynom vom Grad 4 bei x = 0,1 angenähert. Verwende die Lagrangesche Fehlerschranke M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! mit M = 4! = 24, um den größtmöglichen Fehler |R₄| zu bestimmen.

f(x) = ln(1 + x)n = 4x = 0,1M = 24
|R₄| =
6.Schwer

Erkenne die Reihe und bestimme ihre Summe: S = Σk=1∞ k·(1/3)ᵏ.

ak = k·(1/3)ᵏ
S =

Lösungsschlüssel

  1. 1. n = 7
  2. 2. n = 33
  3. 3. S = 3,056
  4. 4. D: Σ ln k / k
  5. 5. |R₄| = 2 × 10⁻⁶
  6. 6. S = 0,75

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