Arbeitsblatt Folgen & Reihen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Folgen & Reihen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
kak​13579111315ε = 0,2

Die geometrische Folge aₙ = 10·0,75ⁿ⁻¹ fällt. Bestimme den ersten Index n, für den aₙ < 0,2 gilt.

a₁ = 10r = 0,75ε = 0,2
n =
2.Leicht
kak​13579111315ε = 0,05

Die geometrische Folge aₙ = 2·0,85ⁿ⁻¹ fällt. Bestimme den ersten Index n, für den aₙ < 0,05 gilt.

a₁ = 2r = 0,85ε = 0,05
n =
3.Mittel
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Wende das Quotientenkriterium auf Σk=1∞ k!/kᵏ an. Bestimme L = lim |ak+1/ak|.

ak = k!/kᵏ
L =
4.Mittel
AΣ (5/3)ᵏk = 1 … ∞BΣ 3ᵏ/k²k = 1 … ∞CΣ 3ᵏ/k!k = 1 … ∞DΣ (3k + 1)/(k + 2)k = 1 … ∞

Genau eine der vier Reihen konvergiert. Klicke sie an.

A: Σ (5/3)ᵏB: Σ 3ᵏ/k²C: Σ 3ᵏ/k!D: Σ (3k + 1)/(k + 2)
  1. 1A: Σ (5/3)ᵏ
  2. 2B: Σ 3ᵏ/k²
  3. 3C: Σ 3ᵏ/k!
  4. 4D: Σ (3k + 1)/(k + 2)
5.Schwer

Bestimme den Koeffizienten c₂ von (x − 8)² in der Taylor-Reihe von f(x) = ∛x um a = 8.

f(x) = ∛xa = 8k = 2
c₂ =
6.Schwer

f(x) = cos x wird durch ihr Maclaurin-Polynom vom Grad 3 bei x = 1 angenähert. Verwende die Lagrangesche Fehlerschranke M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! mit M = 1, um den größtmöglichen Fehler |R₃| zu bestimmen.

f(x) = cos xn = 3x = 1M = 1
|R₃| =

Lösungsschlüssel

  1. 1. n = 15
  2. 2. n = 24
  3. 3. L = 0,3679
  4. 4. C: Σ 3ᵏ/k!
  5. 5. c₂ = −0,003472
  6. 6. |R₃| = 0,04167

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