Arbeitsblatt Folgen & Reihen mit Lösungen

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
kSn​12345678910S = ?

Bestimme die Summe S der unendlichen Reihe Σk=1∞ 18·(1/3)ᵏ.

a = 18r = 1/3k₀ = 1
S =
2.Leicht
kak​13579111315ε = 0,05

Die geometrische Folge aₙ = 2·0,8ⁿ⁻¹ fällt. Bestimme den ersten Index n, für den aₙ < 0,05 gilt.

a₁ = 2r = 0,8ε = 0,05
n =
3.Mittel
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Wende das Quotientenkriterium auf Σk=1∞ 3ᵏ·k!/kᵏ an. Bestimme L = lim |ak+1/ak|.

ak = 3ᵏ·k!/kᵏ
L =
4.Mittel
k|aₖ|¹ᐟᵏ123456789101112

Wende das Wurzelkriterium auf Σk=1∞ ((1k + 4)/(4k + 1))ᵏ an. Bestimme L = lim |ak|1/k.

ak = ((1k + 4)/(4k + 1))ᵏ
L =
5.Schwer

Bestimme den Koeffizienten c₃ von (x − 5)³ in der Taylor-Reihe von f(x) = 1/x um a = 5.

f(x) = 1/xa = 5k = 3
c₃ =
6.Schwer

f(x) = sin x wird durch ihr Maclaurin-Polynom vom Grad 4 bei x = −0,5 angenähert. Verwende die Lagrangesche Fehlerschranke M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! mit M = 1, um den größtmöglichen Fehler |R₄| zu bestimmen.

f(x) = sin xn = 4x = −0,5M = 1
|R₄| =

Lösungsschlüssel

  1. 1. S = 9
  2. 2. n = 18
  3. 3. L = 1,104
  4. 4. L = 0,25
  5. 5. c₃ = −0,0016
  6. 6. |R₄| = 0,0002604

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